【原】电子的秘密

1.      引言

现代物理学认为，自由电子是一种带有负电荷的基本粒子，具有三维空间大小以及质量，可以参与引力、电磁力和弱核力相互作用。电子带有1/2自旋，是一种费米子，根据泡利不相容原理，任何两个电子都不能处于同样的量子态。电子具有波粒二象性，运动的电子表现有波动行为。电子的反粒子是正电子，其电荷极性与电子相反；电子与正电子相遇后会发生湮灭，并辐射光子。

本文试图以自由电子的基本参数为依据，结合电子的两种周期性行为：自旋行为和物质波行为，揭开隐藏在电子中的秘密。

在三维空间中，已经观测的电子物理参数包括：

电荷:                e                      

质量：                    

自旋磁矩：           

同时，物理学家还从数学上推导出了电子的如下物理参数（h为普朗克常数，c为光速）：

物质波频率:       

康普顿波长：     

自旋角动量:              

2.     电子的自旋行为

在上述参数中，最魔幻的参数应该是“自旋”参数。自旋被认为是电子的一种内禀自由度，用以代表电子的周期性行为，具有频率及角动量等物理参数。在三维空间中，目前还未观察到静止的自由电子，即使被囚禁在离子阱中，电子依然在运动。而电子的双缝实验证明运动的电子具有周期性的波动行为（物质波）。那么，同为电子的周期性行为，电子的自旋与其波动性是否有关呢？如果电子的内禀自旋引起其波动性行为，即电子的自旋频率等于其物质波频率，会导出什么推论呢？

2.1.     电子的自旋模型

电子被发现以后的很长时间，人们只观察到了其电参数：电荷e。直到量子力学出现，人们才意识到电子的内禀自旋，并观察到了电子的磁参数：自旋磁矩。于是，现代物理学认为，电子的磁行为来自其电荷及自旋，电子的自旋磁矩可以视为电子电荷做“自旋”运动的结果。

如果电子自旋频率等于其物质波频率，即：

则电子电荷圆周运动产生的自旋电流可以表示为：

如果电子电荷做圆周运动的半径为Re，则电子自旋电流产生的自旋磁矩为：

而根据实验观测记录，

也就是说，

则电子电荷做圆周运动的半径Re满足：

相应地，Re可以估算为： （可称为电子康普顿半径）

进一步，电子电荷做圆周运动的速度约为：

也就是说，基于“电子自旋频率等于其物质波频率”的假设，以及电子自旋磁矩的实验观测结果，电子可以视为一个球壳形状的自旋电荷云，球壳的半径为电子康普顿半径Re，电荷的等效运动线速度为光速c。在这个电子自旋模型中，电子电荷的运动线速度正好为光速c（忽略实验误差）。这是否与狭义相对论中物质速度不能达到光速矛盾呢？其实并不矛盾，因为电子电荷并不是电子本身，电子电荷可以没有质量。没有质量的电子电荷，其运动速度可以而且应该就是光速。

2.2.     电子的自旋角动量

上一节关于电子的自旋电荷云模型可能带来一个巨大的疑问：电子的电荷为何会形成球壳形的自旋电荷云呢？这个问题的正确答案目前无从知晓，因为答案本身可能事关物质起源。但是，可以肯定的是，电子电荷的运动规律一定与其自旋角动量有关。

根据量子力学理论，基本粒子（包括电子）的自旋是量子化的，且有两个自旋方向，“上”或“下”；基本粒子的自旋角动量大小只能是约化普朗克常数的整数或半整数倍。对这种“物理”描述，很多人感到困扰。然后，我们就会听到一种说法 - “基本粒子的自旋不同于宏观物体的自转”。然而，至于“如何不同”，很多时候我们只能看到一些更为抽象的数学描述。那么，对于基本粒子的自旋，有没有可能有一种相对通俗合理的物理描述呢？

作为一种矢量，自旋角动量应该具有大小和方向。我们知道，自旋角动量的大小与普朗克常数h有关。普朗克常数的单位是“牛·米·秒”，确实符合角动量量纲，即普朗克常数确实是一个角动量数值。自旋角动量的方向呢？量子力学认为，三维空间内，基本粒子自旋角动量可指向任意方向，在任一方向观测的自旋角动量都一样。怎么理解呢？

在三维空间中，我们常用角度代表方向。一个圆周的角度是2π，表示有2π个方向；一个球面的立体角是4π，可表示有4π个方向。基本粒子的自旋角动量方向也可以如此理解。根据电子的自旋电荷云模型，电子可视为三维立体球壳形，因此应该具有4π个自旋角动量方向，如果电子的总自旋角动量是普朗克常数h，则在任一方向上观测到的电子自旋角动量就是：

 （单位是牛·米·秒/弧度）

也就是说，基本粒子的自旋可以视为一种“复合性”自转，其总自旋角动量大小为普朗克常数。对于三维基本粒子来说，其共有4π个自旋角动量方向；在三维空间实际观测时，一次只能观测到一个方向的自旋角动量。其任一方向上的自旋角动量大小为普朗克常数的4π分之一。而如果将“自旋量子数”定义为基本粒子任一方向自旋角动量与约化普朗克常数的倍数，对电子来说，其自旋量子数就是1/2。这也许就是基本粒子自旋与宏观物体自转的不同之处。

如果你足够敏感，下一个问题就是：为什么光子的自旋量子数是1（即，自旋角动量是）呢？有了上面的描述，这个问题可以回答如下：三维空间中，光子以光速运动，根据狭义相对论，在其运动方向上，观测的光子长度为0，即三维空间中的光子为2维粒子，因此也就只有2π个自旋角动量方向。如果光子的总自旋角动量是普朗克常数h，那么在任一方向上观测到的光子自旋角动量就是：。因此，光子的自旋量子数是1。

更进一步，在最新的弦理论中，基本的弦粒子被认为是一维粒子，相应的，它只有2个自旋角动量方向。如果弦粒子的总自旋角动量是普朗克常数h，那么在两个方向中任一方向上观测到的弦粒子自旋角动量就是：。因此，弦粒子自旋量子数是π。

需要注意的是，上述关于自旋角动量的描述应针对基本粒子，可能并不适用于复合粒子。

2.3.     电子的自旋叠加态

上面关于电子自旋角动量在各个方向的“分量”的描述，也可以视为电子自旋在空间域上的“叠加态”，即电子同时在各个空间方向具有相同的自旋角动量大小。说到叠加态，量子力学中有一系列理论。实际上，对基本粒子的自旋方向，目前的量子力学描述的是时间域上的叠加态：“自旋上”态和“自旋下”态。基本粒子自旋方向在观测（“极化”）之前，始终处于“自旋上”和“自旋下”的叠加态，电子也不例外。

如何理解电子的自旋态“上”和“下”呢？事实上，它们是电子的磁场效应的两种表现，在下一节电子的电磁对称中将进一步分析。对电子自旋的测量，就是指对其在空间域某一方向和时间域某一时刻的自旋状态的确认。电子自旋产生的自旋磁矩使得对其自旋的测量成为可能。其中最“成功”的测量就是发现电子自旋的施特恩-格拉赫实验。

目前的量子力学对电子自旋角动量的数学描述并不完备。这主要是由于缺乏合理的电子自旋模型。以如下数学描述为例：

电子自旋角动量矢量：

其中σx,σy,σz为泡利矩阵：

电子总自旋角动量满足方程：

电子总自旋角动量大小：

上述数学描述基于三维空间坐标系导出的电子总自旋角动量大小并无实际意义，不过是仿照原子中电子轨道角动量的空间量子化而得出，甚至可以直接视为其描述中定义的自旋角动量在三个空间维度上分量的矢量和的幅值。这种对电子自旋的理解和处理并不合理，因为电子自旋角动量在三维空间不应视为“量子化”，而更应该视为“空间叠加态”，即其总自旋角动量大小为普朗克常数h，在三维空间中观测到的自旋只是其在任一空间方向的“分量”。

3.      电子的电磁对称

电子可观测的三个基本参数中，除了质量，电荷和磁矩占据了另外两个，可见其电磁行为的重要性。现代物理学认为，宏观世界里的电和磁是等价的，磁场的本质不过是电场的相对论效应。那么，在微观世界里，电子的电场和磁场也是等价的吗？其磁场也是其电场的相对论效应吗？

3.1.     电子的等效磁场

在上一节利用电子电荷的自旋推导电子自旋磁矩时，我们引入了电子的自旋电流：

同时，不考虑基于量子场论的微小测量效应（所谓的异常磁矩因子），电子的自旋磁矩满足如下公式：

这样，就建立了自洽的电子自旋模型：电子电荷圆周运动 -》电子自旋电流 -》电子自旋磁矩。

上述因果关系的一个推论是：电子的电荷以光速做圆周运动。（当然，这并不与相对论相悖，因为电子的电荷可以没有质量，当然也就可以光速移动。）那么，光速运动的电子电荷（ec）有什么物理意义吗？

根据上面电子自旋电流公式，可以得到：

也就是说，在电子里，ec等于自旋电流沿电荷圆周运动轨迹的积分。对比经典电磁学里毕奥萨伐尔定律的磁场源I*dl，电子电荷的光速移动ec也可视为电子的磁场源。由于其产生的磁偶极矩（电子的自旋磁矩）满足：

                 

因此，电子的磁场模型可等效为相距的两个虚磁荷  形成的磁偶极子。之所以称为虚磁荷，是因为目前尚未发现单独存在的磁荷（磁单极子）。

现代量子力学认为，电子有两种自旋态：“上”和“下”，这在电子的磁场效应上体现为自旋方向相反（i->j->k 和 k->j->i）的两种磁偶极子，现实中的例子就是原子中同轨道的两个电子，或者库伯对中的两个电子，它们也就是量子力学中所谓的纠缠电子对。

自旋方向（i->j->k）的泡利矩阵为：

自旋方向（k->j->i）的泡利矩阵为：

    

3.2.     电子的磁通量和磁环量

根据上述电子的等效磁场模型，我们已经知道了它的两个基本磁场参数：

    虚磁荷：    

    磁矩：     

下面分析它另外的两个磁场参数：磁通量和磁环量。

  3.2.1.电子磁场的磁通量

由于目前尚未观察到单独的磁单极子（磁荷）存在，因此，三维空间中任何闭合曲面的磁通量恒为零。然而，对于闭合电流回路形成的磁场，其通过电流回路环绕路径的磁通量并不是零，而是描述闭合电流形成磁场能量的重要参数，单位是J/A。闭合电流回路产生的磁场能量与磁通量满足公式：

 

如何计算电子自旋电流的磁通量呢？这就要用到我们上述电子磁场模型中的电子虚磁荷了。类比电荷产生电通量 （），虚磁荷在真空中产生的磁通量满足如下公式：

 （其中，为真空磁导率）   

相应地，真空中电子自旋的磁场能量可以计算为：

 

  3.2.2.电子磁场的磁环量(标势)

根据安培环路定律，真空中电流回路I产生的磁场B沿着环绕电流的任意闭合回路C（磁力线）的环量UI（也可以称为“标势”，类似以电场中的电势）满足等式：

                       

即，磁场的磁环量（标势）正比于产生磁场的电流。

据此，真空中电子磁场的磁环量为：

         

其实，磁场的磁环量也是磁场的重要参数，可以解释为单位虚磁荷产生磁场能量的能力。类似于电荷产生的电场能量，虚磁荷产生的磁场能量与其磁环量满足公式：

        

即，真空中电子的磁场能量可以计算如下：

可见，对电子磁场的场能量，基于磁环量的计算等于基于磁通量的计算。

3.3.     电子的等效电场

相比于电子磁场的分析，电子电场要简单很多。根据前面电子的自旋电荷模型，电子电场可以等效为一个半径为电子康普顿半径的球壳形状的电荷云在三维空间形成的电场。其电通量为：

             

相应地，电子外r处的电场强度为：

         

电子外r处的场能量密度为：

                              

则真空中电子的电场能量可以根据计算如下：

  

电子电场能量也可以根据电势计算。以无穷远处为参考电位（0），电子表面电势Ue为：

                      

则真空中电子的电场能量也可以根据电子表面电势计算如下：

                         

由此可见，计算结果与根据电通量的结果相同。

3.4. 电子里的电磁对称

进一步比较电子的电场能量和其磁场能量，我们发现，真空中自由电子的电场能量等于其磁场能量，这是巧合吗？显然不是。还有一个问题：在上述所有推导中，我们都假设电子电荷是电子电磁效应的源泉。即：电子电荷产生电子电场；而电子电荷的“自旋”产生电子磁场。之所以这样，其实是因为我们对电子的认识是从电子的电荷开始的。那么电子电荷就是电子最本质的属性吗？其实未必。

根据第二节中关于电子自旋电流的定义（假设Te电子自旋的周期）：

        

电子的电荷可以表示为：

        

即，电子电荷可以视为电子自旋电流在时间域上的积分效应。

而电子的虚磁荷对：

        

即，电子的虚磁荷对可以视为电子自旋电流在空间域上的积分效应。也就是说，电子的电磁效应可以视为电子自旋电流在时空上的积分（观测）效应。

关于电子的电场效应，也可以从量子力学理解。量子力学认为，电子具有反粒子-正电子。其实，正反电子可理解为电子自旋电流沿时间积分方向相反（Te和 -Te）的电场效应，它们也就是量子力学中所谓的正反电子对。

4.   小结

有了上述分析，我们试着回答最初的问题：电子的电场和磁场也是等价的吗？其磁场还是其电场的相对论效应吗？

我们认为，电子的电场和磁场是更为基本的电子自旋电流在时间域和空间域上的积分效应，它们不彼此依赖，电子磁场也不应视为电子电场的相对论效应。而且，电子的电场和磁场的对称性也体现了时空的对称性。更进一步，空间自旋相反的电子具有相反的磁场效应，互为纠缠电子对（通轨道里的两个电子）；而时间“自旋”（积分）方向相反的电子具有相反的电场效应（正负电子），互为反粒子。