九年级数学中考模拟试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。（共40分）1.16的算术平方根是（ ）A.±2
B.2 C.4 D.±42.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C
. D. 3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表
示为（ ）A.0.426×105 B.4.26×105 C.42.6×104 D.4.26×104 4.如图，直线a∥b，直
线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50° B.7
0° C.80° D.110° （第4题图） （第9题图） （
第10题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简－的结果为（ ）A.
B.a﹣1 C.a D.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率
是（ ）A. B. C. D.8.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9
.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’
，则点A’的坐标为（ ）A.（1，1） B.（，） C.（﹣1，1） D.（﹣，）10.在平面直角坐标系内，已知点
A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是
（ ）A.a≤﹣2 B.a＜ C.1≤a＜或a≤﹣2 D.﹣2≤a＜二.填空题。（共24分）11.分解因式
：x2﹣6x+9= ．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜
色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则绿球数为 .13.若一个圆内接正多边形的内角是108°，则这个多边形
是 .14.若代数式的值是，则x= ．15.如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径画
弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． （第15题图） （
第16题图）16.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E
、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GK
H的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三.解答题。17．（本小题满分6
分）计算：－+2sin45°+（）﹣1。18.（本小题满分6分）解不等式组，并求出这个不等式组的整数解．19．（本小题满分6分）如
图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别是OA、OC的中点，连BE、DF．求证：BE=DF．20．（8分）如
图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°
，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.(1
)求A与C之间的距离；(2)求天线BE的高度.(参考数据：约等于1.73,结果保留整数)21.(本小题满分8分)为深化课程改革，某
校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B
：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所
示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度．（2）请补全条形统计图．（3）根据
本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？22．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的
外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D
＝，求AE的长．23．（10分）某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．
已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购
买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货
商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可
购买多少个B品牌垃圾桶？24. (本小题满分10分)如图1，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝﹣
（x＜0）的图象交于点B（﹣3，b）．（1）b＝ ；k＝ ；（2）点C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C且平行于y轴的直线
l交该反比例函数的图象于点D，连接OB、OC、OD，若△OBC的面积为，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方
向平移一定的距离后，得到△O’C’D’，若点O的对应点O’恰好落在该反比例函数图象上（如图2），直接写出此时点D的对应点D’的坐标
．25.（本小题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形A
DEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的
位置关系为 ，数量关系为 ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC
≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝ 时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条
件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，直接写出线段CP长的最大值．26．(本小题满分12分)如图，已知点A（1，0）
，B（0，3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数y＝ax2+
bx+c的图象过点A、B、C．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC＝75°时，求点P的
坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？
若存在，请直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （备用图）答案解析一.单选题。（共40分）1.16的算术平方根是（ C
）A.±2 B.2 C.4 D.±42.下面四个几何体中，左视图为圆的是（
D ）A. B. C. D. 3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，
将42600用科学记数法表示为（ D ）A.0.426×105 B.4.26×105 C.42.6×104 D.4.26×10
4 4.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ C
）A.50° B.70° C.80° D.110° （第4题图） （第9题
图） （第10题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A. B. C. D.6
.化简－的结果为（ B ）A. B.a﹣1 C.a D.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心
”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ C ）A. B. C. D.8.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是
（ C ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按
逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ C ）A.（1，1） B.（，） C.（﹣1，1） D.
（﹣，）10.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线
段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ C ）A.a≤﹣2 B.a＜ C.1≤a＜或a≤﹣2 D.﹣2≤
a＜二.填空题。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9= （x－3）2 ．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、
3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则绿球数为 3
.13.若一个圆内接正多边形的内角是108°，则这个多边形是 5.14.若代数式的值是，则x= 2．15.如图，在?ABCD中，A
D＝2，AB＝3，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 － （结果保留π）
． （第15题图） （第16题图）16.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12
．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于
点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的
结论有 ①②④（写出所有正确结论的序号）三.解答题。17．（本小题满分6分）计算：－+2sin45°+（）﹣1。=2－3++2=3
－118.（本小题满分6分）解不等式组，并求出这个不等式组的整数解．解不等式①x≤4解不等式②x＞1不等式组解集为1＜x≤4整数解
：2，3，419．（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别是OA、OC的中点，连BE、D
F．求证：BE=DF．证明：∵O是平行四边形ABCD对角线交点∴OA=OC AB=CD AB∥CD∴∠BAE=∠DC
F∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20．（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了
测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5米，从点
D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.(1)求A与C之间的距离；(2)求天线BE
的高度.(参考数据：约等于1.73,结果保留整数)（1）在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AD=AB=25∵CD=5∴AC=AD
+CD=30米（2）在Rt△ACE，∠ACE=60°，AC=30∴AE=AC?tan∠ACE=30tan60°=30∵AB=25∴
BE=AE－AB=（30－30）米∴BE≈27米21.(本小题满分8分)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解
部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四
门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本
次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计
最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（1）160 54（2）略（3）840×=294人22．（8分）如图，已知⊙O是以AB
为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若A
B＝2，sin∠D＝，求AE的长．（1）∵AD是圆的切线∴∠DAB=90°∵AB是圆的直径∴∠ACB=90°∵∠DAC+∠CAB=
90° ∠CAB+∠ABC=90°∴∠DAC=∠ABC∵OC=OB∴∠B=∠OCB∴∠DAC＝∠DCE（2）∵AB=2∴AO
=1∵sin∠D=∴OD=3，DC=2∴AD=2∵∠DAC=∠DCE ∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴=∴DE=∴AE=AD－
DE=23．（10分）某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌
垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品
牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种
品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个
B品牌垃圾桶？（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元=2×解得x=100经检验x=100是原方
程的根x+50=150元（2）购买a个B品牌的垃圾桶，则购买（50－a）个A品牌的垃圾桶。100×0.9（50－a）+150×（1
+20%）a≤6000a≤16a是正整数a最大=1624. (本小题满分10分)如图1，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴
交于点A，与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象交于点B（﹣3，b）．（1）b＝ ；k＝ ；（2）点C是线段AB上一点（不与A、B重合
），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OB、OC、OD，若△OBC的面积为，求点C的坐标；（3）将第（2）
小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O’C’D’，若点O的对应点O’恰好落在该反比例函数图象上（如图2），直接写
出此时点D的对应点D’的坐标．（1）1，﹣1（2）过点B作BE⊥l于点E，设C（a，﹣a－2）∴点D（a，﹣）设OB的表达式为y=
kx，将（﹣3，1）代入得k=﹣∴y=﹣x∴F（a，﹣）∴×3[﹣－（﹣a－2）]=a=﹣（﹣，﹣）（3）（﹣－，+）25.（本小
题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF，解答下
列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为 ，
数量关系为 ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D
在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝ 时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，直接写出线段CP长的最大值．（1）CF⊥BD CF=BD（2）45°（3）126．(本小题满分12分)如图，已知点A（1，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A、B、C．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC＝75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请直接写出出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （备用图）（1）将A（1，0） B（0，3） C（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+c 解得∴y=﹣x2－2x+3（2）（，）（3）（1，3）或（1，﹣3）或（1，）或（1，﹣）1 |
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