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利用阿氏圆求线段和（差）最值问题就是解决a+kb(k>0且k≠1)型的最值问题，阿氏圆的动点在圆上运动，其本质是利用相似三角形将形如kb的线段转化为线段c，再利用“两点之间，线段最短”的最值原理求最值。 
【分析】题目特征：点A，B是定点，点P在圆上运动。 （1）求AP+（1/2）BP的最小值，需要将线段（1/2）BP转化为线段DP。如何转化哪？在△BCP中，CP=2，CB=4，夹角∠PCB，可以构造与之相似的三角形：包含CP，∠PCB，则需要满足对应边成比例，所以在CB上取一点D，使得CD=1. （2）求BP+（1/3）AP的最小值，需要将线段（1/3）BP转化为线段DP。如何转化哪？在△ACP中，CP=2，CB=6，夹角∠PCA，可以构造与之相似的三角形：包含CP，∠PCA，则需要满足对应边成比例，所以在CA上取一点D，使得CD=2/3. 通过分析发现，通过相似三角形可以将（1/2）BP转化为线段DP（线段（1/3）BP转化为线段DP），相似比就是BP的系数（AP的系数）。反之，而要构造相似三角形则需要CD=系数×CP(半径). 变式应用
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