三角形三边关系的应用 三角形是初中平面几何的重要内容，三边关系定理：“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，是三角形中最基
本的定理之一，在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理往往能使问题化难为易，迅捷求解，收到事半功倍的奇效，本文试举几例加以说明
. 一、确定取值范围 例1 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是__________. 解：根据三角形三边关系
定理，有7－6 A.a>2B.26 解：根据三角形三边关系定理，有：8－4<2a<8+4解得：2 选B. 二、确定三角形个数 例3 已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成互
不全等的三角形【 】 A.10个B.7个 C.3个D.2个 解：先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可构成三角形，由此
易得，可构成的三角形的三边长为11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5；共7个，
故选B. 例4 以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有【 】 A.2个B.3个 C.4个D.5个 解：设另一边
长为a，根据三角形三边关系定理，有7-3 D. 三、求三角形边长 例5 已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是_________. 解：设腰长为a，则底边长为8-
2a，根据三角形三边关系定理，有：a-a<8-2a 腰三角形的两边长分别为6 cm和3 cm，则该等腰三角形的周长是【 】 A.9 cm B.12 cm C.12 cm或15 cm
D.15 cm 解：若以3 cm长为腰，6 cm长为底，则由3+3=6，不能构成三角形，从而只能以6 cm长为腰，3 cm长为底，
这时周长为6+6+3=15 cm，故选D. 例7 在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为21 cm和12
cm两部分，求三角形的各边长. 分析：如图，因为BD为AC边的中线，所以点D为AC边的中点，则AD＝DC.同时还应考虑到分AB＋
AD＝21 cm和AB＋AD＝12 cm两种情形分类讨论. 解：设AB=x，则AD=DC= x， （1）若AB＋AD＝21 cm；
即x+ x=21. 解得x=14，即AB＝AC＝14 cm，从而DC＝7 cm；于是BC=12-7=5 cm，此时AB+AC>B
C，可构成三角形. （2）若AB+AD=12 cm，即x+ x=12，解得x=8，即AB＝AC＝8 cm，从而DC＝4 cm，于是
BC=21-4=17 cm，此时AB+AC
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