生活中的全等三角形https://weidian.com/s/1218833294 现实生活中，存在着丰富多彩的全等图形，学习了全等三角形的
知识后，我们就可以利用它们来解决很多生活中的实际问题.现归纳几类. 1.说明理由例1 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，因此测得ED的长就是AB的长.（如图）请你
说出其中的理由. 分析：由条件，结合全等三角形的判定，容易得到△ABC≌△EDC，即有AB＝ED. 解：依题意，得AB⊥BC，ED
⊥CD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°，又因为CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC，所以AB＝ED.即测得ED的
长就是AB的长. 2.设计方案[来源^:&@中~教网] 例2 如图2，在城墙外墙根部有A，C两点，请设计方案量出A，C两点
间的距离. 分析:由于A，C两点不能直接测量，由此，必须将线段AC转化为等长线段后，进而再进行测量，此时，可借助全等三角形的知识构
造全等三角形来实现. 解:如图3，以城墙拐角处为B点，延长AB到A′，使BA′＝AB，延长CB到C′，使BC′＝CB，连接A′C′
.因为AB＝A′B，∠ABC＝∠A′BC′，BC＝BC′，所以△ABC≌△A′BC′（SAS）.所以AC＝A′C′.测出A′C′的
长度，即为所求. 3.开放创新例3 如图4，要在湖泊两侧的A，B两处架设一座桥，为了搞好预算，先要测量A，B两点的距离，若要求用全
等三角形的知识来实现，你有什么好的方法，说出来与大家一起共享. 分析:要想测量A，B两点的距离，可以设法构造全等三角形，此时的方法
不唯一.如，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA＝PD，连接BP并延长到C，使PC＝PB，进而由全等三角形的知识就
可以说明AB＝CD；或先过A点作AB的垂线 AF，再在AF上取C，D两点，使AC＝CD.接着过点D作AD的垂线DE交BC的延长线于
E，则测出DE的长即为A，B的距离. 解:答案不唯一.如，用以下两种方法： 方法1：如图5 ，找一处看得见A，B的点P，连接AP并
延长到D，使PD＝PA，连接BP并延长到C，使PC＝PB，此时AB＝CD 理由：根据作图容易知道PD＝PA，∠DPC＝∠APB，P
C＝PB，所以△DPC≌△APB（SAS），所以CD＝AB，即CD的长度就是A，B两点的距离. 方法2：如图6 ，也可先过A点作A
B的垂线AF，再在AF上取C，D两点，使AC＝CD.接着过点D作AD的垂线DE交BC的延长线于E，则测出DE的长即为A，B的距离.
理由：因为ED⊥AF，AD⊥AB，所以∠CDE＝∠CAB＝90°，又因为CD＝AC，∠DCE＝∠ACB，所以△EDC≌△BAC（
ASA），所以DE＝AB，即DE的长度就是A，B两点的距离.https://weidian.com/s/1218833294 |
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