1 等腰三角形 第1课时学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命
题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证
明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否
正确,完善.几何的三种语言基本事实:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,
BC=B′C′ （已知）, AC=A′C′ （已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.几何的三种语言基本事实:两边及其夹
角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）, ∠A=∠A′ （已知）, AC=A
′C′ （已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.几何的三种语言基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在
△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′ （已知）, ∠B=∠B′ （已知）, ∴△
ABC≌△A′B′C′（ASA）.几何的三种语言基本事实:全等三角形的对应边相等、对应角相等.在△ABC与△A′B′C′中∵ △A
BC≌△A′B′C′（已知） ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A′ ,
∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.命题的证明推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明
:∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）. 在△ABC与△A′B′C′中∵ ∠A=∠A′ （已知
）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）,∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.已知:如图,在△ABC和△
A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.分析:要证明△ABC≌△A′B′
C′ ,只要能满足基本事实（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的三种
语言推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′ （已知）, ∠C=
∠C′ （已知）, AB=A′B′ （已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′证明后的结论,以后可以直接运用. 等腰三角形
的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用
已有的基本事实和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).命题的证明定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对
等角).已知:如图,在△ABC中, AB=AC.求证: ∠B=∠C.分析:要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一
对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵ AB=AC （已知）, AD=AD（公共边
）,∴ △ABD≌△ACD（HL）.你还有其他证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴ ∠B=∠C
（全等三角形的对应角相等）.几何的三种语言定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知)
,∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用. 命题的证明推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互
相重合(三线合一).已知:如图,在△ABC中, AB=AC, ∠1=∠2.求证:BD=CD,AD⊥BC.分析:要证明BD=CD,A
D⊥BC,只要能证明△ABD≌△ACD即可.由基本事实(SAS)易证.在△ABD与△ACD中∵ AB=AC （已知）,
∠1=∠2 （已知） AD=AD（公共边）,∴ △ABD≌△ACD（SAS）.∴ BD=CD,∠ADB=∠ADC=900
（全等三角形的对应边,对应角相等）.∴ AD⊥BC（垂直意义）.证明:几何的三种语言推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底
边上的高互相重合(三线合一).如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.证明
后的结论,以后可以直接运用. 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, BD=CD (已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）.如
图,在△ABC中, ∵AB=AC, AD⊥BC(已知).∴BD=CD, ∠1=∠2 （三线合一）.轮换条件∠1=∠2,BD=CD,
AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.1. 如图,在△ABD中, C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求
证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数.成功者的摇篮回味无穷理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式
及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言必有据的要求是否内化为一种技能.几何
的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?知识的升华习题祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. |
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