《一元一次不等式与一次函数》习题
一、选择题
1.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1
2.已知y1=2x﹣5,y2=﹣2x+3,如果y1<y2,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x>﹣2 D.x<﹣2
3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a<0,b<0;③当x=3时,y1=y2;④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A.x>0 B.x<0 C.x<2 D.x>2
.已知一次函数y=﹣2x+1,当﹣1≤y<3时,自变量的取值范围是( )
A.﹣1≤x<1 B.﹣1<x≤1 C.﹣2<x≤2 D.﹣2≤x<2
.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>3 B.﹣2<x<3 C.x<﹣2 D.x>﹣2
.如图,一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点(﹣2,1),则当y1>y2时,x的范围是( )
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x<1 D.x>1
8.函数y=ax+b的图象如图,则方程ax+b=0的解为 ;不等式0<ax+b≤2的解集为 .
.根据如图的部分函数图象,可得不等式ax+b>mx+n的解集为 .
.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数),x与y的部分对应值如表:
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b=0的解是 ;不等式ax+b<0的解集是 .
.函数y=kx+b的大致图象如图所示,则当x<0时,y的取值范围是 .
.如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,关于x的不等式x+b<ax+3的解集.
.在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣2经过点(1,﹣4),求不等式kx﹣2>0的解集.
.已知y=﹣3x+2,当﹣1≤y<1时,求x的取值范围.
.画出函数的图象,给合图象回答问题.
(1)这个函数中,随着自变量x的增大,函数值y是增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
(2)当x取何值时,y>0,y=0,y<0?
(3)当时,求x的取值范围.
1.当x>1时,x+b>kx+4
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
故选:C.
观察函数图象得到当x>1时,函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方,所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1.2.由y1<y2可知,2x﹣5<﹣2x+3,则4x<8
解之得x<2.
故选B.
由已知条件可知,y1<y2,即:2x﹣5<﹣2x+3,再把未知数移到一边即可求解.
3.①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确;
②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上
∴a<0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为3
∴当x=3时,y1=y2正确;
④当x>3时,y1<y2正确;
故正确的判断是①,③,④.
故选D.仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
4. 解析:【解答】函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小
所以当x<2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
故选C.
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b>0的解集..:当y=﹣1时,﹣2x+1=﹣1,解得x=1;当y=3时,﹣2x+1=3,解得x=﹣1,
所以当﹣1≤y<3时,自变量的取值范围为﹣1<x≤1.
故选B.
分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值,然后根据一次函数的性质求解..∵直线y=kx+b交x轴于A(﹣2,0)
∴不等式kx+b>0的解集是x>﹣2
故选:D.
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可..∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点(﹣2,1)
∴当y1>y2时,x>﹣2
故选A.
找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值,即为所求.
.x=3;0≤x<3.方程ax+b=0的解为x=3;不等式0<ax+b≤2的解集为0≤x<3.观察函数图象当x=3时,y=0,即程ax+b=0;函数值满足0<y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x<3. .x<4.
当x<4时,ax+b>mx+n.观察函数图象得到x<4时,函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方,即有ax+b>mx+n.
.答案x=1;x>1.
根据图表可得:当x=1时,y=0;
因而方程ax+b=0的解是x=1;
y随x的增大而减小,因而不等式ax+b<0的解是:x>1.方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值,根据图表即可得出此方程的解.
不等式ax+b<0的解集为函数y=ax+b中y<0时自变量x的取值范围,由图表可知,y随x的增大而减小,因此x>1时,函数值y<0;即不等式ax+b<0的解为x>1.
.答案:y<1.?
∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0,1),且图象从左往右逐渐上升
∴y随x的增大而增大
∴当x<0时,y<1.观察图象得到直线与y轴的交点坐标为(0,1),且图象从左往右逐渐上升,根据一次函数性质得到y随x的增大而增大,所以当x<0时,y<1.
.答案:x<1.函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,P点横坐标为1
∴不等式x+b<ax+3的解集为:x<1
所求不等式成立时,一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方,根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集..答案:x<﹣1.把(1,﹣4)代入y=kx﹣2得k﹣2=﹣4,解得k=﹣2
所以y=﹣2x﹣2,
画出函数y=﹣2x﹣2的图象,函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0)
所以等式kx﹣2>0的解集为x<﹣1.
先把把(1,﹣4)代入y=kx﹣2可确定解析式y=﹣2x﹣2,再画函数图象,然后观察图象得到在x轴上方,y>0,再确定对应的x的范围即可..答案:.当y=﹣1时,﹣3x+2=﹣1,解得x=1;当y=1时,﹣3x+2=1,解得x=,
所以当﹣1≤y<1时,x的取值范围为.
先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值,然后根据一次函数的性质求解.
.答案:.?如图所示:
(1)根据图象可得随着自变量x的增大,函数值y增大,它的图象从左到右呈上升趋势;
(2)根据图象可得x>﹣3时y>0;
x=﹣3时y=0,
x<﹣3时,y<0;
(3)根据图象可得时x≤0.
(1)首先计算出函数与x、y轴交点(﹣3,0),(0,),然后画出图象,再根据图象可得y随x的增大而增大,直线从左到右呈上升趋势;
(2)当y>0时,直线在x轴上方,当y=0时,看直线与x轴交点,当y<0,直线在x轴下方,根据图象找到对应图象,然后写出x的取值范围;
(3)时,图象在y轴左边.
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