2.5一元一次不等式与一次函数
同步练习
一、单选题（共8题；共16分）
1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 (??? )
A、x＞ B、x＜ C、x＞0 D、x＜0
2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）
A、y1＞y2? B、y1＜y2? C、y1=y2 D、y1≥y2
3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 D、x＜2
4、（2016?百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A、x≤3 B、x≥3 C、x≥﹣3 D、x≤0
5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（?? ）
A、m＞0 B、m＜ C、0＜m＜ D、m＞
6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（? ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（? ）
A、ab＞0 B、a﹣b＞0 C、a2+b＞0 D、a+b＞0
8、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（?? ）
A、x＞3 B、x＜3 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1
二、填空题（共6题；共6分）
9、已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________?
10、直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．
11、已知直线y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________
12、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．
13、已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第________?象限．
14、小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________?种．
三、解答题（共6题；共30分）
15、利用一次函数图象求方程2x+1=0的解．
16、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．
17、如图，函数y=2x和y=x+4的图象相交于点A， （1）求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出不等式2x≥x+4的解集．
18、如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
19、函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．
20、已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2． （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？ （3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
答案解析
一、单选题
A 解函数y=8x-11，要使y＞0， 则8x-11＞0， 解得x＞， 故选A. A 解：由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2， y1＞y2 ． 故选A． A 解：因为直线y=kx+b过点（3，2）和（2，1），所以其解析式为：y=x-1， 故 y=x-1＞0， x＞1. 故选A．
C 解：∵如下图所示， 一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）， ?????????? 且 当x1＜x2时，y1＜y2 ， ∴一次函数y=（1﹣2m）x+m中y随x增大而增大，即：自变量的系数 1﹣2m＞0， ???? 又∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方， ∴函数图象与y轴的交点的纵坐标m＞0， ???? 即： ∴m的取值范围是：0＜m＜ ?????? 故：选C C 解：如图，∵直线y=a1x+b1经过一、二、三象限， ∴a1＞0，b1＞0，故①错误； ∵当x≥2时，直线y=a1x+b1在y=a2x+b2下方， ∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②正确； ∵直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标为（2，3）， ∴方程组 的解是 ，故③正确． 故选C． C 解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0， ∴ab＜O，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， a2+b＞0，故C正确， a+b不一定大于0，故D错误． 故选C． D 解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b， 所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1． 故选D．
二、填空题
（﹣3，0） 解：解关于x的不等式kx﹣2＞0， 移项得到；kx＞2， 而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3， ∴=﹣3， 解得：k=﹣， ∴直线y=﹣kx+2的解析式是：y=x+2， 在这个式子中令y=0，解得：x=﹣3， 因而直线y=﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）． 故本题答案为：（﹣3，0）． x≥ 解：∵直线y=2x+b经过点（3，5）， ∴5=2×3+b， 解得：b=﹣1， ∴不等式2x+b≥0变为不等式2x﹣1≥0， 解得：x≥ ， 故答案为：x≥ ． 解：如图，分别求出y1 ， y2 ， y3交点的坐标A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ） 当x＜ ，y=y1； 当 ≤x＜ ，y=y2； 当 ≤x＜ ，y=y2； 当x≥ ，y=y3 ． ∵y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值， ∴y的取值为图中红线所描述的部分， 则y1 ， y2 ， y3中最小值的最大值为C点的纵坐标 ， ∴y最大= ． x＜4 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得， ﹣6=2×4+b 解得，b=﹣14 把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3 解得，k=﹣ 把b=﹣14，k=﹣ 代入kx﹣3＞2x+b得， ﹣ x﹣3＞2x﹣14 解得，x＜4． 故答案为：x＜4． 三 解：根据题意得：b+2＜3b﹣2， 解得：b＞2． 当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限． 故填：三． 3 解设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80 ∵x、y均为整数， ∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案． 故答案是3．
三、解答题
解：函数y=2x+1的图象如下所示： 由图象可知，直线y=2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0）， 所以方程2x+1=0的解为x=﹣． 解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得 a＜0，b＞0，3a+b=0， b=﹣3a． 把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得 4ax+6a＜0． 解得x＞﹣． 解：（1）由，解得：， ∴A的坐标为（，3）； （2）由图象，得不等式2x≥﹣x+4的解集为：x≥． 解：∵函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2）， ∴2m=2，2=ma+4， 解得：m=1，a=﹣2， 2x＜﹣2x+4， 4x＜4， x＜1． 解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3）， y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2）， 其图象如图： （2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1）， 当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2， 所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2； 故答案为x＜﹣2； （3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2）， ∴AB=5， ∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1）， ∴△ABC的边AB上的高为2， ∴S△ABC=×5×2=5．
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