2.3不等式的解集
同步练习
一、单选题
1、下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（? ）
A、5 B、4 C、3 D、2
2、不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（?? ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（?? ）
A、x≥2 B、x＞2 C、x＞﹣1 D、﹣1＜x≤2
4、若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（?? ）
A、长方形 B、线段 C、射线 D、直线
5、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A、 B、 C、 D、
6、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（?? ）
A、m≥﹣8 B、m≤﹣8 C、m＞﹣8 D、m＜﹣8
7、不等式组的解集在数轴上可表示为（?? ）
A、 B、 C、 D、
8、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（?? ） ?
A、? B、? C、? D、?
二、填空题
9、用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1?________0．
10、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为??________
11、数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为________
12、不等式组的解集为________?
13、某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是________?
14、不等式组有解，m的取值范围是________．
三、解答题（共6题；共30分）
15、解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
16、解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．
17、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
18、已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
19、小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组． 小明：其中一个不等式的解集为x≤8； 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向； 请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
20、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算． 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5 （1）求3⊕（﹣2）的值； （2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
答案解析
一、单选题
D 解：移项得，5x﹣2x≥9， 合并同类项得，3x≥9， 系数化为1得，x≥3， 所以，不是不等式的解集的是x=2． 故选：D．
A 解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2． 故选：A．
4、B 解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上解集对应的图形是线段．故选B． A 解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故选：A． C 解： ， 解①得：x≤ m， 解②得：x＞﹣4， 根据题意得： m＞﹣4， 解得：m＞﹣8． 故选：C． C 解：不等式可化为： 在数轴上可表示为： 故选C． C 解：∵由函数图象可知，当x＞﹣2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax﹣3的图象的上方， ∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2， 在数轴上表示为： ． 故选C．
二、填空题
> 解：根据a2≥0， ∴a2+1＞0， 故答案为：＞． x+y2≥0 解：由x与y的平方和一定是非负数，的 x+y2≥0， 故答案为：x+y2≥0． ﹣1≤x＜2 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1； 从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分． 所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． 故答案为：﹣1≤x＜2． ﹣4＜x≤2 解：不等式组的解集是：﹣4＜x≤2． 故答案是：﹣4＜x≤2． ﹣14 解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a． 解得：x＞， 由已知解集为x＞5，得到=5， 解得：a=﹣14， 故答案为：﹣14 m＜8 解：由 有解，得m＜8． 故答案为：m＜8．
三、解答题
解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1， 移项、合并得，2x＜6， 系数化为1得，x＜3． 在数轴上表示如下： 解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3， 解不等式 + ＞1，得：x＞ ， ∴不等式组的解集为： ＜x≤3， 将不等式解集表示在数轴上如图： 则该不等式组的整数解为2，3． 解：（1）一样； （2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组 解得： ∴不等式组的解集为：1≤x≤2． 解：根据题意得，这样的不等式组很多． 如： 解得x≤2． （此题答案不唯一，只要符合题意即可相应给分） 解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1， ∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16； （2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1， ∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x． ∵3⊕x的值小于16， ∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2． 在数轴上表示为：
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