《第3章 图形的平移与旋转》
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化
B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变
C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化
D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化
2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）
3．如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（ ）
A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5） B．（0，2），（3，1），（2，5）
C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8） D．（1，1），（4，0），（3，4）
5．已知：如图ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1，AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）
A．S1S2 B．S1=S2 C．S1S2 D．不能确定
6．如图，把图中的A经过平移得到O（如图），如果左图中A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（m2，n1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n1） D．（m2，n﹣1）
7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、解答题
8．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为 ．
9．如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．
10．如图，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．
11．如图，ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1．
（1）求A1，B1，C1的坐标；
（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．
12．在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的像A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′ 、C′ ；
（2）若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3．
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；
（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
《第3章 图形的平移与旋转》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化
B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变
C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化
D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化
【考点】平移的性质．
【分析】利用平移的性质逐一判断后即可得到结论．
【解答】解：A、一个图形平移后有时候横坐标不变，有时候纵坐标不变，故错误；
B、一个图形平移后其大小形状均不变，故错误；
C、正确；
D、图形平移后，一些点的坐标必然会发生变化，
故选C．
【点评】本题考查了图形平移的性质，图形平移后与原图形全等．
2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】应用题．
【分析】根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；
【解答】解：A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，
1+2=3，﹣23=1；
点B的坐标是（1，3）．
故选B．
【点评】本题考查了平移的性质，向右平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y），向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（x﹣a，y），向上平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，yb），向下平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，y﹣b）．
3．如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【考点】生活中的平移现象．
【专题】网格型．
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（ ）
A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5） B．（0，2），（3，1），（2，5）
C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8） D．（1，1），（4，0），（3，4）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得到答案．
【解答】解：A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），
将ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣22，﹣13），（12，﹣23），（02，23），
即：（0，2，）（3，1）（2，5），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移的变化规律．
5．已知：如图ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1，AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）
A．S1S2 B．S1=S2 C．S1S2 D．不能确定
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移的性质可知．
【解答】解：ABC的面积为S1=×4×4=8，
将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），
所以AB1C的面积为S2=×4×4=8，
所以S1=S2．
故选B．
【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
6．如图，把图中的A经过平移得到O（如图），如果左图中A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（m2，n1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n1） D．（m2，n﹣1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m2，n﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=01=1，b=01=1，
故ab=2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二、解答题
8．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为 （﹣5，2） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移时点的坐标变化规律与点关于坐标轴对称性质可得所求点的坐标．
【解答】解：已知点坐标为（3，﹣2），根据平移时点的变化规律，
平移后，所得点的坐标为（32，﹣24）即为（5，2），
所得点（5，2）关于y轴对称，得点的坐标为（﹣5，2）．
故答案为：（﹣5，2）．
【点评】本题考查图形的平移与轴对称变换．平移时，左右平移时点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，点关于y轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变．平移与轴对称变换是中考的常考点．
9．如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】应用题．
【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
再根据网格结构找出30秒后各大雁的位置，然后根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出AA′的长度．
【解答】解：A（1，﹣1），B（2，1），C（﹣1，0），D（3，3），E（﹣3，1），F（5，5），G（﹣5，2）；
30秒后，这6只大雁的新位置的坐标分别是：
B′（5，﹣3），C′（2，﹣4），D′（6，﹣1），E′（0，﹣3），F′（8，1），G′（﹣2，﹣2），
AA′==5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，是基础题，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置和写出点的坐标．
10．如图，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．
【考点】作图﹣平移变换．
【分析】先根据题意得出A、B、C、A′的坐标，再得出B′、C′的坐标，在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′、B′、C′，再根据平移后的距离=AA′即可得出结论．
【解答】解：由图可知，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，﹣3），
A′（4，﹣1），
B′（3，﹣5），C′（5，﹣6），
在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′B′C′即可．
平移后的距离=AA′=3．
【点评】本题考查的是平移变换，熟知平移后的图形与原图形的大小、形状完全相同是解答此题的关键．
11．如图，ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1．
（1）求A1，B1，C1的坐标；
（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）让原来A、B、C各点的横坐标减去2，纵坐标加上3，即为A1、B1、C1的坐标；
（2）根据平移的性质即可确定平移的方向和平移的距离．
【解答】解：（1）原来点A的坐标为（1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（4，﹣2），点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b3），
A1（﹣1，4）；B1（﹣3，2）；C1（2，1）；
（2）将ABC平移得到A1B1C1，平移的方向是由A到A1的方向，
平移的距离为线段AA1的长度，AA1==，即平移的距离为个单位长度．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，图形上对应点的平移规律就是图形上所有点的平移规律；同时考查了平移方向与平移距离的确定，难度适中．
12．在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的像A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′ （﹣4，1） 、C′ （﹣1，﹣1） ；
（2）若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是 （a﹣5，b﹣2） ．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题．
【分析】根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
【解答】解：如图：A′B′C′就是所作的三角形．
（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；
（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
【点评】本题考查的是平移变换作图．
平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3．
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是 （16，3） ，B4的坐标是 （32，0） ；
（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 （2n，3） ，Bn的坐标是 （2n1，0） ．
【考点】规律型：图形的变化类；点的坐标．
【专题】规律型．
【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．
【解答】解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n1，
那么B4的坐标为（32，0）；
（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n1．
【点评】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．
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