4.2 提公因式法
学习目标
1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
2．通过找公因式，培养观察能力.
3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.
学习重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
学习难点
让学生识别多项式的公因式.
学习方法
独立思考——合作交流法.
学习过程：
知识链接
计算
① m（a+b+c）=
② x(3x-6y+1)=
③简便方法计算：× + × + × =
㈡自主学习，合作探究
Ⅰ)议一议;
多项式ma+mb+mc各项都含有的相同因式是 ，
多项式3x2－6xy+x各项都含有的相同因式是 。
总结：多项式的各项的公因式是：
练一练
找出下列多项式的公因式：
（1）3x+6x2; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式：
ma+mb+mc=
3x2－6xy+x=
总结：提公因式法的概念： 。
练一练
将下列各式分解因式：
（1）3x+6x2;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
Ⅲ)议一议：
⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先：
其次：
⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
Ⅳ)巩固训练：
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=
（2）a2b－5ab=
（3）4m3－6m2=
（4）a2b－5ab+9b=
（5）－a2+ab－ac=
（6）－2x3+4x2－2x=
Ⅴ).拓展延伸：
⑴把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则 是多项式的公因式，
故可分解成：
⑵请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）;
（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）;
（4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）;
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
⑶把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.
㈢自我反思，交流提高
我学会的：
不明白的地方：
㈣当堂检测：
1.把下列各式分解因式：
（1）2x2－4x= （2）8m2n+2mn=;
（3）a2x2y－axy2= （4）－24x2y－12xy2+28y3=
（5）x（a+b）+y（a+b）= （6）6（p+q）2－12（q+p）=
（7）mn（m－n）－m（n－m）2 =
（8）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=
2．利用因式分解进行计算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
（2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时
求：πR12+πR22+πR32
（3）32004_32003
（4）（－2）101+（－2）100
㈤活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
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