第四章 因式分解1 因式分解用简便方法计算：（1） 736×95+736×5解 ：736×95+736×5=736×（95+5）
=736×100=73600（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67解：-2.67× 132+25×2.67+
7×2.67=2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
= 993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.你知道
每一步的根据吗?想一想: 993-99还能被哪些整数整除?答： 98， 99探究将99换成其他任意一个大于1的整数,上
述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则： 上面式子化成了几个整式积的形式思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解
定义把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.多项
式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.几个整式的积分解因式，也叫因式分解。做一做计算下列个式:3x(x-1)= _____(m
+4)(m-4)= ____(y-3)2= _______根据左面的算式填空: 3x2-3x=_______ m2-16=__
________(3) y2-6y+9=______(4)ma+mb+mc= m(a+b+c)3x2-3xma+mb+mcm2-
16y2-6y+93x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 （4） m(a+b+c) =_________
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.注意： 下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a
（2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b
=2(a–b)22 2222答：第（4）式是因式分解，其余都不是。（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结
果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能
再分解为止．.的值求时，１当acabcba-===386.1,386.2,14.3解: ab-ac=a(b-c) 当a=
3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14能
力提升 拓展应用 2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+20
09=2008(2008+1) =2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009
整除３．（随堂练习p94１、２） 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？规律总结对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的
两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个
整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一
定是几个整式的乘积的形式. 作业：1. 书94页3,4,5 2. 数学练习册 |
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