北师大版 八年级 下册第1课时温故知新观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式
乘法）（分解因式）整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式
有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25= x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2= (
3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2
( ) (2) -x2-4y2 (
) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.0
9m2 ( )具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式
子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方
下的式子（数） 为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数） 为ｂ(1)多项式
和 他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.例1:把下列各式分解
因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式当首项前
有负号时.第一步，连同符号交换位置.第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b
)分解因式例2 :把下列各式分解因式(3)a4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通过做
第(2)小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式. 通过做第(2)小题
你总结出什么经验来了吗? 当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式.(3)解:a4-b4=
(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第(3)小题你总结出什么吗? 分解因式一直到
不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.练习: 把下列各式分解因式:(3) 4(x-y)2-1;(4) 9(m+n
)2-4(m-n)2.(5) 2x3-8x;解：（4）9(m+n)2－(m-n)2 9(m+n)2－(m-n)2＝[3(
m+n)]2－(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n
)＝(4m+2n) (2m+4n)＝4 (2m+n) (m+2n)小 结1.具备什么特征的多项式是平方差式? 一个多项式如果是由
两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再
考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.思考: 把下列各式分解因式(1)a
2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1. 反思总结1、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解2、当多
项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2 -y2中,
能利用平方差公式分解的有( )A 1个 B 2个
C 3个 D 4个B(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( )(2)x2-y2=(x+y)(x-y
) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x2-y2 =-
(x+y)(x-y)( ) 判断正误 16-x?分解因式( ) A.(2-x)? B.(4+x2)(4-x2)
C.(4+x2)(2+x)(2-x) D.(2+x)3(2-x)CP49页拓展 练习如果
，并且x，y都自然数，求x，y的值。例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。例2
分解因式：若求的值做一做2、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。
如果a=3.6，b=0.8呢?3.运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y
2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新与应用已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值. |
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