八年级数学·下 新课标[北师]第五 章 分式与分式方程 1 认识分式(第1课时)问题思考【问题】 学生思考讨论,用
式子表达题目中的数量关系:(1)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计
划多30公顷,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成造林任务需要 个月,实际完成造林任务用
了 个月.?(2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售
额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?解:(1) (2)
册.(针对前面列出的三个代数式)思考问题:(1)整式中的分母有没有字母?(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母?(3)前面的三
个代数式是不是分数呢?(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗?(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零?1.分式初探2.认识
分式总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A
,B表示两个整式,A÷B可以表示为 的形式,如果B中含有字母,那么称 为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式
的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.3.分式的概念包括3个方面:(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式
,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情
况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不
为零是隐含在此分式中而无需注明的条件.[知识拓展] 1.当整式相除不能整除时,就出现了分式,所以分式实际上是一个商式,其分子是被除
式,分母是除式.2.整式和分式统称为有理式,即有理式包括整式和分式. (教材例1)(1)当a=1,2,-1时,分别求分式
的值;(2)当a取何值时,分式 有意义?【解析】 (1)分式的值是由字母的取
值决定的,但要注意的是字母的取值一定不能让分母为0,即一定要让分式有意义.(2)只有当分式的分母不为0时,分式才有意义.解:(1)
当a=1时, 当a=2时, .当a=-1时, (2)当分母的值为零时,分式没有意
义,除此以外,分式都有意义.由分母2a-1=0,得a= .所以当a≠ 时,分式
有意义.1.(2015·随州中考)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x≥0C.x≠0 D.x≥0且x≠1解析:
若代数式 有意义,则有 解得x≥0且x≠1.故选D.D2.若分式
有意义,则x的取值范围是 .?解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- ,因此x的取值范围是x≠-
.故填x≠- .3.若分式 的值为0,则x的值是 .?解析:在这个
分式中,x2-1是分子,x+1是分母,因此,分式 的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.14.对
于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式无意义.试求m,n的值.
解:∵当x=-3时，分式的值为0,又∵当x=2时,分式无意义,∴m-2n+3×2=0,即m-2n=-6.解方程组 得 |
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