二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题（总分120分 考试时间120分钟） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ
卷为非选择题，90分；本试卷共8页．第Ⅰ卷（选择题 共30分） 选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的相反数是（ ）A．B．C．5D
．2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A. 主视图不变B. 左
视图不变C. 俯视图不变D. 三视图都不变3. 下列运算正确的是（ ）A. 2m2+m2＝3m4B. （mn2）2＝mn4C.
2m?4m2＝8m2D. m5÷m3＝m24. 如图，在中，，点在上，，若，则∠B的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 某校
七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅
读时间的中位数和众数分别是（ ）A. 2，1B. 1，1.5C. 1，2D. 1，16. 若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的
取值范围是（ ）A. B. m≤1C. D. 7. 在一个不透明袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一
个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，
在中，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交A
B于点E，交BC于点F．若，则BF的长为（ ）A. B. 1C. D. 9. 如图1，在中，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点B停
止，作于点D，设点运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当时，y的值是（ ）A. 6B. C. D. 2
10．如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰
直角三角形．正确判断的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14
题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年新冠肺炎席卷全球，截止10月份确诊总人数超过了
4250万人，数字4250万用科学记数法表示为_____．12．若关于m的二次根式有意义，则m的取值范围是_____．13. 已知
点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，则m与n的大小关系是__________．14. 如图，等边
三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是_____．（第15题图）15．黄河口（
东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，
B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米．16. 如图，正方
形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△
ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙
O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________．18．如图，过点作轴的垂线，交
直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作 轴的垂线，交直线于点按此规律作下去， 则点的
坐标为_______；点的坐标为_______ ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．19. (本题共7分，第（1）题3分，第（2）题4分)（1）计算：（2）化简：，并选取自己喜欢的一个x值代入计算．20. (8
分） 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学
生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本
容量为 ，a＝ ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家
庭藏书200本以上的人数．21. (8分） 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0）
，D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单
位，能使点B落在双曲线上？22. (8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DEAC
分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求弧BD长度．（结果保留）23. (
8分） 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正
式投产后，生产成本6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利
润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，
该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二
年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24. （11分
）（1）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图，点是等边三角形内一点，，，.求的度数.为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转
得，连接，则的长为_______；在中，易证，且的度数为________，综上可得的度数为_______；（2）如图，点是等腰内的
一点，，，，.求的度数；（3）如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.25. （12分） 如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴
于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的
周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐
标．二○二一年东营市初中学业水平考试数学模拟试题答案1．C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.
A11. 4.25×107解：4250万＝42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．12．m≤1且解：由题意
可知：，解得：m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且．13. 已知点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点
，则m与n的大小关系是__________．13.∵y=2x+3，2＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点P（-2，m）和点Q（2
，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，∴n＞m，故答案为n＞m．14. 如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半
圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是_____．14.连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60
°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理
，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为2，15. 16. 如图，正方形ABCD的边长是2，点
E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，
FC的长为_____.16.或1.由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中
，当AD=AC′=2时，连接AE．∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°
，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2-x，AF=2+x，在
Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2，解得x=．②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF
=1．综上所述，满足条件的CF的长为或1．故答案为或1．17．8解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作于点N，∵，
，∴，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，设⊙M交MN于，∵直线与x轴、y轴分别交于点D、E，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，
∴，即，解得，当点C与重合时，的面积最小，．故答案是：8．18．（8，0）； （22020，22021）．解：∵点A1坐标为
（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，点B1在上，y=2×1=2，B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O
关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），点B2在上，y=2×2=4，B2的
坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），点B3在上，y=2×4=8，B3的坐标为（4，8
），此类推便可求出点An的坐标为（2n-1，0），点Bn在上，y=2×2n-1=2n，点Bn的坐标为（2n-1，2n）．所以点A4
的坐标为（8，0），点的坐标为（8，16）所以点A2021的坐标为（22020，0），点的坐标为（22020，22021）故答案为
（8，0），（22020，22021）．19．（1）；（2），解：（1）===；（2）===，∵x不能取0，1，2，-2，∴当x=
-1时，原式==．20. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下
：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题
：（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；（3）若该校有2000名学生
，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．（1）200，64；（2）36°；(3)660.（1）因为“C”有50人，占样本的2
5%，所以样本容量=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为200，64；（
2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660
（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．21. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-
2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形A
BCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？（1） ；（2）6.（1）∵平行四边形ABCD，A（-2，0），B（2，0），D（
0，3），∴可得点C的坐标为（4，3）．故反比例函数的解析式为 y＝．（2）将点B的横坐标2代入反比例函数y＝中，可得y=6．故将
平行四边形ABCD向上平移6个单位，能使点B落在双曲线上．22 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于
点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求弧BD的长度
．（结果保留）（1）证明见解析 （2）（1）如图，连接，，，平分，，，，，，是⊙O的切线；（2）如图，作于点，连接，则，，四边形
矩形，，，，，， ，即，，在中，，在中，，，，则的长度为．23. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发
出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）
之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的
利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，
使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．
请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二
年的利润W2至少为88万元．（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x
﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x
2+31x﹣150，∵14≤x≤16，∴抛物线的对称轴x=15.5 ,又14≤x≤16.x=14时，W2有最小值，最小值=88 (
万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．24. （1）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图，点是等边三角形内一
点，，，.求的度数.为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为_______；在中，易证，且的度数为________，
综上可得的度数为_______；（2）如图，点是等腰内的一点，，，，.求的度数；（3）如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.解
.（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP''C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A=PB=
、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+（）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；
∴∠P′AP=90°．∵PA=PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP''C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C=PC=
1，∠CPP′=45°、P′P=，PB=AP''=，在△AP′P中，∵AP''2+P′P2=（）2+（）2=4=AP2；∴△AP′P是
等腰直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP''=45°∴∠APC=∠APP''+∠CPP''=45°+45°=90°（3）如图3，
∵AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG， ∴∠BAC=∠DAG，∵AB
=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=2AB，∴DG=2BC=10，过A作A
E⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG=，∴BD
=CG=2．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M．（1）求抛
物线的解析式；（2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线
上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．解.（1）当x=0时，y=3，即A（0，3），设抛物线的解析式为：y
=a（x+3）（x-1），把A（0，3）代入得：3=-3a，a=-1，∴y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，即抛物线解析
式为：y=-x2-2x+3；（2）y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴M（-1，4），如图1，作点A（0，3）关于x轴的对
称点A''（0，-3），连接A''M交x轴于点E，则点E就是使得△AME的周长最小的点，设直线A′M的解析式为：y=kx+b，把A''（
0，-3）和M（-1，4）代入得：，解得：∴直线A''M的解析式为：y=-7x-3，当y=0时，-7x-3=0，x=-，∴点E（-，0），（3）如图2，易得直线AB的解析式为：y=x+3，设点F的坐标为（m，m+3），①当∠PBF=90°时，过点B作BP⊥AB，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个，即△BPF1和△BPF2，∵OA=OB=3，∴△AOB和△A''OB是等腰直角三角形，∴∠F1BC=∠BF1P=45°，∴F1P⊥x轴，∴P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式y=-x2-2x+3中得：-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=2，m2=-3（舍），∴P（2，-5）；②当∠BF3P=90°时，如图3，∵∠F3BP=45°，且∠F3BO=45°，∴点P与C重合，故P（1，0），③当∠BPF4=90°时，如图3，∵∠F4BP=45°，且∠F4BO=45°，∴点P与C重合，故P（1，0），综上所述，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）．试卷第22页，总22页试卷第8页，总28页 |
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