二○二三年东营市初中学业水平考试 数学模拟试题（总分120分 考试时间120分钟） 注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为
选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等
填在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【AB
CD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使
用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选
项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.﹣2021的相反数是（ ）A．﹣2021B．2021C
．﹣D．2.下面计算正确的是（ ）A．a2＋a3＝a5 B．－＝1C． D．m5÷m3＝m23. 与下面科学计算器的按键
顺序：对应的计算任务是（ ）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+4124.如图，A
B∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ） A．132° B．
128° C．122° D．112° (第4题图) (第6题图)5.《孙子算经》中有一
道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每
2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A． B．+2＝C．－2＝ D．6.如图
是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①4a－2b+c＞0；②b2﹣4ac＞0
；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a=0，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.从－1、2、3、－6这四个
数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是（ ）A． B． C． D． 8.如图，小彬到雁江区高洞
产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如
图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）A
．10πcm B．20πc C．10cm D．5cm (第8题图)9.如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿 向点
运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为 A．3 B．4C．5 D．6 (第9题图1)
(第9题图2)10.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，
过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD
时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个 (第10题图)第Ⅱ卷（非选择题
共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 2
021年2月8日上午，东营市东营区举行重点招商引资项目集中签约仪式，此次签约共现场签约项目8个，项目总投资11.6亿元..11.6
亿用科学记数法表示为 元．12.因式分解：ax2－25ay2＝__________. 13.一组数据1，2，5，x，3，6的众
数为5．则这组数据的中位数为 .14.如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥
FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为 . 15.若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根
，则(m－2)2－2m(m－1)的值为_ _．16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆
心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别
以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆，则⊙O
的半径为 . (第14题图) (第16题图)17.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度
．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为___ ___米． (第17题
图) (第18题图)18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1
，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA
1＝1，则点C6的坐标是 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (本
题满分8分，第⑴题4分，第⑵题4分) （1）计算： －12021－；(2)先化简，再从不等式2x-1<6的正整数解中选一个适当的
数代入求值．20．(本题满分8分)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的
课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的
折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） (第20题图)（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲
的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087b10其中a= ，b= ；（2）甲成绩的众数是 环，
乙成绩的中位数是 环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出
2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．21． (本
题满分8分)已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函
数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b＞0的解集.(第21题图)22． (本题满分8分)已知：
如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；
（2）ME2＝MD·MN． (第22题图)23． (本题满分8分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排
球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进
价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售
价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24． (本题
满分10分)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE
⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），还能得到BE＝DG吗
？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向
旋转（如图3），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分
别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图4），连接DE，BG．小组发
现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值． （第24题图1）
（第24题图2） （第24题图3） （第24题图2）25
． (本题满分12分)如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线
段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．(1)求抛物线的表达式； (2)过点P作PN⊥BC，垂足为点
N．设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在
运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（
第25题图）二〇二一年东营市初中学业水平考试数学模拟试题参考答案及评分标准评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分
两个评分档，不给中间分. 2.解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得到的累积分数.本答案对每小题只给出
一种解法，对考生的其他解法，请参考评分标准相应得分. 3.如果考生在解题的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后
续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题：本大题共10小题，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号123456
78910答案BDBCBDBCBD二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求
填写最后结果．11.1.16×109 12. a(x+5y)(x－5y) 13.4 14.3 15. 16.5 17. ·s
18.（47，16）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.解：（1）－12
021－＝－1－………………………………… 2分＝－1－0+8+1………………………………………………………… 3分＝8．…………
………………………………………………………… 4分（2）原式=……………………………………………… 5分=．……………………………
…………………………………………6分解不等式2x-1<6，得x<． 所以不等式的正整数解为1，2，3．……………………………………
……7分∵x2－1≠0，x－2≠0，∴x≠±1，x≠2.∴x=3．当x=3时，原式==4．……………………………………………………
8分20．(本题满分8分)解：（1）由折线统计图知a=8，b=7. ……………………………………………1分（2）甲成绩的众数是8环
，乙成绩的中位数是7.5环.………………………… 3分（3）甲成绩的平均数为×(6+7×2+8×4+9×2+10) =8（环），所
以甲成绩的方差为×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2. …………………
………………………………………………………………4分乙成绩的平均数为×(6+7×4+8+9×2+10×2) =8（环），所以乙成绩
的方差为×[（6﹣8）2+4×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.8，∵1.2<1.8，∴甲成
绩更稳定.…………………………………………………………………………5分（4）画树状图列出所有可能的出现的结果： 开始 男1 男2
女1女2 男2男1女1女2 女1男1男2女2 女2 男1男2女1……7分 从树状图可以看出，总共有12种，每种结果出现的可能性相同
.其中恰好选到1男1女的结果有8种，所以，恰好选到一男一女的概率为＝．…………………8分21． (本题满分8分)解：（1）把 A(
－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8. ……………………1分所以反比例函数的表达式为y＝－.………………………………………
………2分把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx+b，得解得…… 3
分所以一次函数的表达为y＝－x－2. ……………………………………………… 4分(2)在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，∴C
(－2，0)，∴OC=2. …………………………………………………………………………… 5分∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝
×2×2+×2×4=6．…………… …………………… 6分（3）由图可得，不等式kx+b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2．……
8分22． (本题满分8分)证明：（1）∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM．……………………………………………………………… 1分
∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME． ∴∠OEM＝∠DME．……………………………………………………………… 2分∵MD⊥D
E，∴∠MDE＝90°． ∴∠DEM＋∠DME＝90°．∴∠DEM＋∠OEM＝90°．∴∠OED＝90°，即OE⊥DE．……………
…………………………………………………………… 3分∴DE是⊙O的切线．……………………………………………………………… 4分（2
）连接NE． ∵MN为⊙O的直径，∴∠MEN＝90°．……………………………………………………………………… 5分∴∠MEN＝∠M
DE＝90°．∵∠NME＝∠DME． ∴△DME∽△EMN．…………………………………………………………………… 6分∴．………
………………………………………………………………… 7分∴ME2＝MD·MN．……………………………………………………………………
… 8分23． (本题满分8分)解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元.根据题意，得+10＝．…………
…………………………………………………… 1分解这个方程，得x＝40．…………………………………………………………… 2分经检验，
x＝40是所列方程的根,且符合题意．………………………………… 3分90%x＝90%×40＝36（元）．所以，每一个篮球的进价是4
0元，每一个排球的进价是36元．…………… 4分（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元.根据题意，得y＝（100﹣40）m+
（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400．………………………… 5分根据题意，得 解得0＜m≤25且m为整数．……………………
…………………………………… 6分∵6>0，∴y的值随m值的增大而增大，∴m＝25时，y最大＝6×25+5400＝5550．………
………………………………… 7分100﹣25＝75（个）．所以，该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是
5550元．…………………………………………………………………………………… 8分24． (本题满分10分)（1）证明：∵四边形A
EFG为正方形，∴AE＝AG，∠EAG＝90°．又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，……………………………
…………………………… 1分∴∠BAE+∠BAG＝∠BAG+∠DAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG．………………………………………
………………………… 2分∴△AEB≌△AGD（SAS）．∴BE＝DG．……………………………………………………………………… 3
分（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG．…………………………………………… 4分理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG+∠
GAB＝∠BAD+∠GA，∴∠EAB＝∠GAD．……………………………………………………………… 5分又∵四边形AEFG和四边形A
BCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD．∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG．…………………………………………………………
…………… 6分（3）过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，如下图， ∵，AE＝4，AB＝8，
∴AG＝6，AD＝12．……………………………………………………………… 7分∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG=
∠BAM=∠BAD=90°，∴∠MAE+∠MAG=∠MAG+GAB=90°，∴∠MAE＝∠GAN．∵∠EMA＝∠ANG=90°，
∴△AME∽△ANG． ∴．……………………………………………………… 8分设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则
BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2
+64﹣48b+9b2，………………………………… 9分∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．…
………………………… 10分25． (本题满分12分)解：(1)将点A(－3，0)，B(4，0)代入y＝ax2+bx+4，得………
…………………………………………………… 1分解得…………………………………………………………………… 2分所以，抛物线的表达式为
y＝－x2+x+4．…………………………………… 3分(2)由抛物线的表达式知，点C(0，4).设直线BC的表达式为y＝kx+b，
由点B(4，0)，C(0，4) 代入y＝kx+b，得解得所以，直线BC的表达式为y＝－x+4．……………………………………………
4分设点M(m，0)，则点P(m，－m2+m+4)，点Q(m，－m+4)，∴PQ＝(－m2+m+4)－(－m+4)＝－m2+m+4
+m－4＝－m2+m．………………………………… 5分∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQsin45°＝ (－m2+m)＝－ (m－2)2+．…………… 6分∵－＜0，∴当m＝2时，PN有最大值为．…………………………………………… 7分(3)存在．……………………………………………………………………………… 8分理由如下：点A，C的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，则AC＝5．①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E， 则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4－(－m+4)]2＝25，解得m1＝，m2＝－ (不合题意，舍去)． ∴点Q(，)；……………………………………………………………9分②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5．在Rt△AMQ中，由勾股定理，得[m－(－3)]2+(－m+4)2＝25，解得m1＝1，m2＝0 (不合题意，舍去) ． ∴点Q(1，3)；………………………………………………………………………… 10分③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m—(－3)]2+(－m+4)2，解得m＝ (不合题意，舍去) ．………………………………………………………………………………… 11分综合上述，点Q的坐标为(1，3)或(，)．………………………… 12分10 |
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