二〇二三年初中学业水平模拟考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号12345678910答案BACBBDBB
CD二．填空题（共8小题,11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11． 1.03×10﹣7 12． 2022（
x﹣1）2 ．13． 2：5 ．14． ．15． 8 ． 16． ． 17. 6 ． 18. -21011 ．三．
解答题（共8小题，共62分）19．（共8分）(1)解：原式＝﹣1﹣2+1+3+＝3．-----------------------
---------3分(2)解：＝[﹣]?＝（）?＝?＝x+3，----------------------6分∵x＝±3或2时，
原分式无意义，∴x＝﹣2，----------------------7分当x＝﹣2时，原式＝﹣2+3＝1．-----------
-----------8分20.解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100名学生；-------------
------------------------------------------------------------2分（2）
C项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：--------------------------
----------------------4分（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：
54°；---------------------------------------5分（4）画树状图为：共有25种等可能的结果
，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．-----------------------------------
----8分21.解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），∴b＝4，-----------------------
----------------1分∴一次函数为y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面积是2．∴OB?xC＝2，即＝2，∴xC＝1
，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6；--------
-------------------------------4分（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴
A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．---------------------------------------7分
（3）x＞1.---------------------------------------8分22. 解：延长DF交AB于点G，
由题意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，设AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FG
＝＝x（m），∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴tan30°＝＝＝，------------
--------------------------5分∴x＝4+4，经检验：x＝4+4是原方程的根，∴AB＝AG+BG≈12（m
），--------------------------------------7分∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m
．--------------------------------------8分23. 解：（1）CD与⊙O相切，-------
--------------------------------1分理由如下：连接OF，∵AC＝BC，CD平分∠ACB，∴AD＝B
D＝3，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠FBD，∴∠OFB＝
∠FBD，∴OF∥DB，∴∠CFO＝∠BDC＝90°，∴CD与⊙O相切；-----------------------------
----------4分（2）∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中，cos∠ABC＝＝，
∴BC＝9，∵OF∥DB，∴△CFO∽△CDB，设⊙O的半径是r，则＝，∴r＝，即⊙O的半径是．-----------------
----------------------8分24.解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2
﹣2x﹣3--------------------------------------2分（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q
，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，---
-----------------------------------3分则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0＝x2﹣2x﹣3，解得
：x1＝﹣1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ＝AB?OC+QP?BF+QP?
OF＝＝当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，-------------------------------------
-6分四边形ABPC的面积的最大值为．--------------------------------------7分（3）存在点
P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；连接P
P′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO＝3，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝∴y＝；∴x2﹣2x﹣3＝解得x1＝，x2＝（
不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）--------------------------------------10分25.解：
（1）结论：AE＝BF，-------------------------------------2分上述结成立，--------
-----------------------------3分理由如下：连接CE，如图2所示：∵∠FCE＝∠BCA＝45°，∴∠B
CF＝∠ACE＝45°﹣∠ACF，在Rt△CEF和Rt△CBA中，CE＝CF，CA＝CB，∴＝＝，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝，∴
AE＝BF；-------------------------------------7分（3）如图3﹣1中，当点F落在AC上时，
∵AB＝CB＝4，∠B＝90°，∴AC＝AB＝4，∵CF＝EF＝，∴AF＝3，∵∠AFE＝90°，∴AE＝＝2．如图3﹣2中，当点F落在AC的延长线上时，同法可得AE＝＝2．综上所述，AE的长为2或2．-------------------------------------12分 |
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