八年级数学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1、下列图标既是轴对移图形又是中心对称图形的是（ ）
2、若 a＜b，则下列不等式不一定成立的是( )
A、a+2
3、等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为（ ）
A、50° B、50°或 80° C、50°或 65° D、65°
4、关于x的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ）
A、a＞1 B、a≥1 C、a＜－1 D、a≤－1
5、如图，在平面直角坐标系中，点 B，C、E 在 y 轴上，Rt△ABC 经过变换得到 Rt△ODE，若点 C 的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )
A、△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 3
B、△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 1
C、△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 1
D、△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 3
6、如图 Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE，已知∠CBE＝40°，则∠ABE 的度数为( )
A、15° B、25° C、30° D、45°
7、如果点 P(2x+6，x－4)在平面直角坐标系内的第三象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可以表示为( )
8、如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个
9、直线 l1:y＝k1x+b与直线 l2:y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集为( )
A、x＜－1 B、x＞－1 C、－1 ＜x＜0 D、x＞0
10、如图，O 是正△ABC 内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②点O与O′的距离为4； ③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确的结论是( )
A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③
二、 填空题( 每题3分，共15 分)
11、函数y＝kx+b的图象如图所示，当0＜x＜1时，y的取值范围是_______。
12、如图，EG、FG 分别是∠MEF 和∠NFE 的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C 在 AN 上，B、E在AM上，若∠G＝69°，那么∠P＝______。
13、关于x的不等式组只有四个整数解，则 a 的取值范围是_________。
14、在等腰△ABC中，AD垂直BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为_______。
15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0).点 P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为______。
三、解答题(共55分)
16、(6分)解不等式组，并求出这个不等式组整数解。
17、(6分)如果关于 x 的不等式组的整数解仅有1，2，求适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有几对?
18、(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，(－2，9)
(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1。
(3)直接写出在上述旋转过程中△ABC 扫过的面积为_______。
19、(6分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42，求∠BDE 的度数。
20、(10分)为了弘扬中华民族传统美德，今年慈善日郑州市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到我市穷困山区，已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨：一辆乙种货车同时可装粮食 16吨、副食品11吨。
(1)若将这批货物一次性运到山区，有哪几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元：乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少?最少费用是多少元?
21、(7分)在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，C 不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作 QH⊥AP于点H，交 AB于点M。
(1)若∠PAC＝α，则∠AMQ＝_______(用含有α的式子表示)；
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。
22、(12分)如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6Cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE。
(1)求证：△CDE是等边三角形。
(2)当6＜t＜10时，△BDE周长是否存在最小值?若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由。
(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由。
郑州二中学区2017—2018学年下学期期中学业水平测试
八年级数学试卷参考答案
1-5 CDCBA 6-10 BDDBA
11、-2
16、 整数解0，1，2
17、6对
18、（1）y＝－7x＋9
（2）如右图
（3）+6
19、（2）69°
20、（1）三种租车方案：
方案一：甲种5辆，乙种11辆
方案二：甲种6辆，乙种10辆
方案三：甲种7辆，乙种9辆
（2）方案一费用最低，最低费用20700元
21、（1）45°＋α
（2）PQ＝BM
22、（2）存在，最小周长为4＋
(3)2或14秒
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