二〇二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题
义和镇中心学校 冯红林
（分值：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 化简下列各数，其中负数是（ ）
A. -（-5） B. |-5| C. （-5）2 D. -52
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5a+b B. 2a-3b=-2（a-b） C. 2a2b-2ab2=0 D. 3ab-3ba=0
3. 如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为（ ）
A. 70° B. 60° C. 40° D. 20°
3题 4题 6题
4. 某几何磨具从三个方向看到的平面图形如图所示，那么这个几何体可能是（ ）
A. 三棱锥 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
5. 若x满足不等式组 ，则化简|x+3|-|x-2|得（ ）
A. 2x+1 B. 2x+5 C. 5 D. 1
6. 如图，ABCD对角AC、BD于点O，EF、GH过点O且、H在边B上，点、F在边CD，向?ABC内部投掷飞镖（次均在ACD内，且落在?ABCD任一点的机会均等好落在阴影区域的概（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，BC =2，O，H分别为边AB，AC 的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△ A1 BC1的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A. B. C. D.
8. 按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的 ，如图，任取一点O，连AO、BO、
CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7题 8题 9题
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF=CD；③∠ADC=∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18每题4分，共28分）
11. 市民惊叹东营绿化颜值暴涨，2022年东营市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：2ax2-12ax+18a=______．
13. 某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：
年龄 14岁 15岁 16岁 17岁
人数 7 20 16 7
则该班学生年龄的中位数为______岁．
14. 如图：AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是______．
14题 15题 16题
15. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a-b+c＜0，
其中正确的结论是______ （填写序号）．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______．
17. 如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为______ ．
18. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2023= ______ ．
17题 18题
三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）
19. （1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中x=2．
20. 23年3月份，河口引入“共享单车”，河口区志愿服务团为了解每辆“共享单车”的骑行情况，随机抽取部分单车用户进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设骑行时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名用户？并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，骑行时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天骑行共享单车超过2小时，乙班有3人平均每天骑行共享单车超过2小时，若从这5人中任选2人去参加“共享单车”座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
21. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交
⊙O于点D，DE∥BC交AC延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AB=10，AC=6，求CE的长．
22. “节约用水，利国利民”，东营市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/m3）
不超过20m3 2.8
超过20m3的部分 3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费______元．
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
23. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b- =0的解；
（3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b- ＜0的解集．
24. （1）如图①，A，E，F，C四点在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点G，若AB=CD，试说明FG=EG．
（2）若将△DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，（1）中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
25. 如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
数学模拟试题答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. B 10. C
11. 2.516×107?? 12. 2a（x-3）2?? 13. 15?? 14. 2?? 15. ①②④??
19. (7分）解：(3分）（1）原式=1+1-1+9=10； ……3分
当x=2时，原式= =1．??…………4分.
20.（8分）解：（1）共调查的总人数是：60÷30%=200（人），……1分
C段的人数是：200-60-30-70=40（人），
如图1： ……2分
（2）本次抽样调查中，骑行时间的中位数落在C等级内；
……2分
（3）根据题意得：α= ×360°=54°， ……1分
（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，
……2分
一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，
∴P（2人来自不同班级）= = ．?? ……3分
20. 证明：（1）连结OD交BC于F，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴ 弧BD=弧CD ，
∴OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线； ……3分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∴四边形ECFD是矩形，
∴DF=CE，
∵OD⊥BC，
∴BF= BC，
∵BC==8，
∴BF=4，
∵OB= AB=5，
∴OF==3，
∴DF=2，
∴CE=2．?? ……8分
22.（1）根据表格数据可知：
该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元； ……2分
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x-20）=80，
解得：x=25．
答：该用户2月份用水25m3； ……3分
（3）设该用户3月份实际用水am3
因为58.8<20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．
由题意，得70%a×3=58.8．
解得：a=28．
因为28>20，
所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28-20）=92元． ……3分
答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．
23. 解：（1）∵B（2，-4）在y= 上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y= ． ……2分
∵点A（-4，n）在y= 上，
∴n=2．
∴A（-4，2）． ……3分
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴
解得： ．
∴一次函数的解析式为y=-x-2． ……5分
（2）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，
∴方程kx+b- =0的解是x1=-4，x2=2． ……6分
（3）∵当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6； ……8分
（4）不等式kx+b- ＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2．??……10分
24. 解：（1）连接BE、FD，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△BFA与Rt△DEC中，
，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL）， ……2分
∴BF=DE，
∵BF∥DE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD与EF互相平分，
∴FG=EG； ……4分
（2）上述结论还成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°．
又∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，
在Rt△BFA与Rt△DEC中，
，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL）， ……6分
∴BF=DE，
∵BF∥DE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD与EF互相平分，
∴FG=EG．?? ……8分
25. 解：
（1）∵直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3； ……3分
（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线对称轴为x=2，P（2，-1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC= ，MP=|t+1|，PC=
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，
①当MC=MP时，则有 = |t+1|，解得t= ，此时M（2， ）；……5分
②当MC=PC时，则有 =2 ，解得t=-1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；
……7分
③当MP=PC时，则有|t+1|=2 ，解得t=-1+2 或t=-1-2 ，此时M（2，-1+ 2 ）或（2，-1-2 ）；
……9分
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2， ）或（2，7）或（2，-1+2 ）或
（2，-1-2 ）；
（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，
设E（x，x2-4x+3），则F（x，-x+3），
∵0＜x＜3，
∴EF=-x+3-（x2-4x+3）=-x2+3x， 11分
∴S△CBE=S△EFC+S△EFB= EF?OD+ EF?BD= EF?OB= ×3（-x2+3x）=- （x- ）2+ ，
∴当x= 时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（ ， ），
即当E点坐标为（ ， ）时，△CBE的面积最大．?? ……13分
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