4.2 平行线分线段成比例
1．理解平行线分线段成比例定理．(重点)
2．会用平行线分线段成比例定理解决问题．(难点)
阅读教材P82～84，自学“例题”，完成下列内容：
(一)知识探究
基本事实：两条直线被一组________所截，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段________．
(二)自学反馈
如图，l1、l2分别被l3、l4、l5所截，且l3∥l4∥l5，则
(1)＝；
(2)＝＝；
(3)＝.
活动1 小组讨论
例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
解：(1)∵EF∥BC，
∴＝.
∵AE＝7，EB＝5，FC＝4，
∴AF＝＝＝.
(2)∵EF∥BC，
∴＝.
∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，
∴AC＝＝＝.
∴FC＝AC－AF＝－5＝.
本例是平行线分线段成比例的推论的简单应用，为后面证明相似三角形的判定定理做铺垫．注意对“截得的对应线段”中“截得”的理解，同时找准对应线段是关键．
活动2 跟踪训练
1．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为( )
A．18 B．12
C．9 D．3
2．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶FB＝( )
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．5∶3
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是________．
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝________.
5．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，求AC的长．
6．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC.求证：OD∶OA＝OE∶OB.
活动3 课堂小结
平行线分线段成比例定理：
(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
【预习导学】
(一)知识探究
平行线 成比例
(二)自学反馈
(1)DE EF (2)BC EF AC DF (3)AC DE
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．A 2.D 3.6 4.9
5．∵DE∥BC，∴＝.∵AD＝3，DB＝6，AE＝2，∴＝.解得EC＝4.∴AC＝AE＋EC＝6. 6.证明：∵DF∥AC，∴＝.∵EF∥BC，∴＝.∴＝.
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