九年级数学(上) 第四章 图形的相似第6节 利用相似三角形测高? 两角对应相等，两三角形相似.? 三边对应成比例,两三角形相似
.相似三角形的判定方法:? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.回顾与复习通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解决
一些实际问题. 一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方
案，估计该盗窃犯的大致身高.活动课题：利用相似三角形的有关知识 测量旗杆（或路灯杆）的高度
活动方式：分组活动、全班交流研讨。活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。方法1：利用阳光下的影子．如图3-26，每个小组选一名同
学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出
旗杆的高度吗？说明你的理由．2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？方法1:利用阳光下的影子1.图中两
个三角形是否相似?为什么?因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，所以即应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.
方法2：利用标杆．如图3-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己
所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端
的距离，然后测出标杆的高．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．方法2:利用标杆1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为
相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ所以 ＝应用：若学生眼睛距地
面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.【做一做】DGH方法3：利用镜子的反射．如图3
-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到
旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．测量所需的数据.根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．方法3:利用镜子1.图中
的两个三角形是否相似?为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？【议一议】因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ应用：
若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.【做一做】想一想你还有哪些测量旗杆高度的方法？
上述几种测量方法各有哪些优缺点？议一议读一读刘徽与《海岛算经》 刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．
《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产． 《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行．刘徽
在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的．其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名．《海
岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．读一读例：王华晚上由路灯AB的点B处走到点C处时，测
得影子CD＝1米，继续走3米到达点E处，测得影子EF＝2米，已知王华身高是1.5米，那么路灯的高度AB为多少？问题解决1．高 4
m 的旗杆在水平地面上的影子长 6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长 24 m，求该建筑物的高度．2．旗杆的影子长 6 m，同时
测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 10 m，如果此时附近小树的影子长 3 m，那么小树有多高？3．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位
作案， 该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程．请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高．4．如图，AB 表示一个窗户的高
，AM 和 BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC = 1 m．已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN = 1.5
m，AC 在地面的影长 CM = 4.5 m，求窗户的高度．问题解决1.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后
到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.解：设树高xm.由题意知△ABE∽△CDE，所以x=12
. 答：树高1２m.18m1.4m2.1m12【跟踪训练】5米?2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B
两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E
,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？解：由题意知△CDE∽△CAB，所以AB＝10.答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m.1.
(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一
点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.【解析】设树的高度为xm，利用两个三角形相似可得x=7
.答案：72.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为__
____m.【解析】设这棵树的高度为xm，则1.6∶x=0.8∶4.8，解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m.答案：9.63.
甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身
高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．【解析】设路灯甲高为xm，由相似得 ，解得x=9，所
以路灯甲的高为9m.答案：9４、实践探索： 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到
桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？0.64米通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. |
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