第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第2课时）》
教学设计说明
一、知识与技能
1．能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2．能够作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
教学重点：作出函数和的图象，并根据图象认识和理解二次函数和的性质.
教学难点：和的图象的关系，的图象性质.
二、教学过程
(一) 复习引入
提出问题，让学生讨论交流：
二次函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、随的变化情况分别是什么？
二次函数的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
（二） 合作探究（1）
先作二次函数的图象，再回答问题.
在同一坐标系下用描点法画二次函数、与的图象
函数、与的图象有什么关系?与同桌交流
他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？
当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
总结二次函数的性质：
抛物线 顶点坐标 （0，0） （0，0） 对称轴 直线x＝0 直线x＝0 位置 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 最值 当x＝0时，最小值为0 当x＝0时，最大值为0 开口大小 |a|越大，开口越小
（三）课堂练习（1）
1.函数 图象______,对称轴________，顶点坐标_____;
函数 图象______,对__________，顶点坐标_______.
2.二次函数y=ax2 (a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(-2,m), D（n ,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为_________.
3. 已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y1, y2, y3___________;
已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2 的 图像上，则 y1, y2, y3 的大小关系__________.
2.二次函数,的图象的形状相同吗？
3. 函数的图象与的图象的位置有什么关系?
4. 在同一坐标系中作出二次函数与的图象.
5. 图像经过怎样的平移得到的图像？
总结出二次函数与的关系
一般地,由的图象便可得到二次函数的图象: 的图象可以看成的图象先沿轴整体上(下)平移|c|个单位(当从c>0时,向上平移;当c<0时,向下平移c)得到的.
因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与、的值有关.
总结二次函数k的性质
抛物线 顶点坐标 （0，） （0，） 对称轴 直线x＝0 直线x＝0 位置 由的符号确定 由的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 最值 当x＝0时，最小值为 当x＝0时，最大值为 (五) 课堂练习
1. 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2 平移 个单位得到.
2. 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2y=x2-7的图象向 个单位可得到 y=x2+2的图象.
3. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是
将抛物线y=-5x2+15个单位,所得的抛物线的函数式是
4. 抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
5. 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
6. 二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 ；若点C(-2,m),D（n ,15）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为______________.
（六）课堂小结
（七）布置作业
习题2.3 3题、 4题
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