第章3. 在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x.(1)经过_____时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度是_____?(2)经过_____秒,炮弹落在地上爆炸?
第二环节 探索新知
1你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?
分析解答:
(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象
(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与
x轴的交点的横坐标;
由图象可知:图象与x轴有两个交点,其横坐标
一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,
分别约为-4.3和2.3.
(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:
x1≈-4.3,x2≈2.3
活动目的:
2利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象
(2) 作直线y=3;
(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标;
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,
另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.
(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7,x2≈2.7
附创新解法2:
(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0;
(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象
(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标;
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之
间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7。
(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:
x1≈-4.7 ,x2≈2.7
3:利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根
分析解答:
1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象;
2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x
轴的交点的横坐标;由图象可知,图象与x轴有
两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个
在2与3之间,分别约为-0.2和2.2
(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;
由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:
x1≈-0.2, x2≈2.2
4如图书本57,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水
装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米?若不计其它因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
5归纳小节、说一说
第三环节 课后5分钟1根据下列表格的对应值:
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 ( )
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
2.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
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