例1:计算1×2+2×3+3×4+4×5+......+99×100 等差数列一:1,2,3,4,5,....99 等差数列二:2,3,4,5,6,.....100 使用左邻右舍裂差法: 因为 1×2=(1×2×3-0×1×2)÷3 2×3=(2×3×4-1×2×3)÷3 3×4=(3×4×5-2×3×4)÷3 ........ 99×100=(99×100×101-98×99×100)÷3 所以 原式=(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+........+99×100×101-98×99×100)÷3 =99×100×101÷3 =333300 例2:计算1×3+2×4+3×5+4×6+......+44×46 等差数列一:1,2,3,4,5,....44 等差数列二:3,4,5,6,7,.....46 使用左邻右舍裂差法: 因为 1×3=(1×3×5-(-1)×1×3)÷(3×2) 2×4=(2×4×6-0×2×4)÷(3×2) 3×5=(3×5×7-1×3×5)÷(3×2) ........ 44×46=(44×46×48-42×44×46)÷(3×2) 所以 原式=(1×3+3×5+...43×45)+(2×4+4×6+...44×46) =(43×45×47-(-1)×1×3)÷(3×2)+(44×46×48-0×2×4)÷(3×2) =31350 备注: 裂差公式:n×(n+1)={n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)}÷3 |
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