第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分共30分)1．菱形的对称轴的条数为( )
A．1 ． ． ．2．下列说法中正确的是( )
A．相等的角一定是对顶角 ．四个角都相等的四边形一定是正方形平行四边形的对角线互相平分 ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)则四边形ABCD是( )
A．矩形 ．菱形 ．正方形 ．平行四边形4．(2017·玉林模拟)下列命题是假命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形 ．对角线相等的平行C．对角线垂直的四边形是菱形 ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图矩形纸片ABCD中＝6 ＝8 现将其沿AE对折使得点B落在边AD上的点B处折痕与边BC交于点E则CE的长为( )
A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm
6．(2016·枣庄)如图四边形ABCD是菱形＝8＝6于H则DH等于( )
A. B. C． ,第6题图) ,第7题图)7．如图每个小正方形的边长为1是小正方形的顶点则∠ABC的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直则下列结论正确的是( )
A．当AC＝BD时四边形ABCD是矩形当AB＝AD＝CD时四边形ABCD是菱形当AB＝AD＝BC时四边形ABCD是菱形当AC＝BDAD＝AB时四边形ABCD是正方形9．(2016·舟山)如图矩形ABCD中＝2＝3过点A作相距为2的平行线段AE分别交CD于点E则DE的长是( )
A. B. C．
,第9题图) ,第10题图)10．(2017·襄阳模拟)如图在矩形ABCD中点E分别在边AB上且AE＝AB将矩形沿直线EF折叠点BAD边上的点P处连接BP交EF于点Q对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
二、填空题(每小题3分共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 则它的面积是__3__12．如图已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点且BP＝BC则∠ACP的度数是__22.5__度．13．如图所示将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到△CDA添加一个条件__∠B＝90或∠BAC＋＝__，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．已知矩形ABCD＝3 ＝4 过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF分别交AD于点E则AE的长为____.
15．如图菱形ABCD的边长为4过点A作对角线AC的垂线分别交CB和AD的延长线于点E＝3则四边形AECF的周长为__22__．
16．(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示点B的坐标为(3)，D是OA的中点点E在AB上当△CDE的周长最小时则点E的坐标为__(3)__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形如果四个小三角形的周长的和是对角线长是13 那么矩形的周长是多少？
∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 且＝＝13 ＋BC＋CD＋＝－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34()，即矩形ABCD的周长是34 18．(10分)如图在△ABC中＝AC点D为边BC上一点以AB为邻边作ABDE，连接AD(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD求证：四边形ADCE是矩形．
(1)∵AB＝AC＝∠ACB又∵四边形ABDE是平行四边形＝DE＝∠EDC＝DE＝∠ACD又DC＝CD (2)若BD＝CD又∵AB＝AC又∵四边形ABDE是平行四边形BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形是矩形19．(10分)如图已知菱形ABCD的对角线相交于点O延长AB至点E使BE＝AB连接CE.(1)求证：BD＝EC；2)若∠E＝50求∠BAO的大小．
(1)∵四边形ABCD是菱形＝CD又∵BE＝AB＝CD四边形BECD是平行四边形＝EC(2)∠BAO＝4020．(10分)如图已知在ABCD中点E分别是边AB的中点是对角线交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形BC，∠A＝∠C＝AB又∵点E为AB的中点＝AE (2)四边形AGBD是矩形．连接EF是菱形DF綊四边形ADFE是平行四边形＝90又∵AD∥BC四边形AGBD是平行四边形是矩形21．(10分)如图已知菱形ABCD＝AC点E分别是BC的中点连接AE(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8求菱形的面积．
(1)∵四边形ABCD是菱形＝BC.又∵AB＝AC, 是等边三角形．∵点E是BC的中点＝90点E分别是BC的中点＝AD＝BC.∵四边形ABCD为菱形EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90四边形AECF是矩形(2)在中＝＝，∴S菱形ABCD＝8×＝3222．(10分)(2017·天水模拟)如图在正方形ABCD中点E分别在边AB上＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O延长OB至G使OG＝OD连接EG判断四边形DEGF是否是菱形并说明理由．
(1)在正方形ABCD中＝CD＝∠C＝90在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝ (2)四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中＝BC∵AE＝CF－AE＝BC－CF即BE＝BF＝垂直平分EF＝FO.又∵OG＝OD＝DF四边形DEGF是菱形23．(12分)如图在矩形ABCD中点M分别是AD的中点点P分别是BM的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．
(1)∵四边形ABCD是矩形＝CD＝BC＝∠C＝90在矩形ABCD中点M分别是AD的中点＝AD＝BC＝CN.在△MBA和△NDC中＝CD＝∠C＝90＝CN(SAS)
(2)四边形MPNQ是菱形理由如下：连接AN易证：△ABN≌△BAM＝BM.∵△MAB≌△NCD＝DN.∵点P分别是BM的中点＝＝BN＝＝∠NBP(SAS)．∴MQ＝NP.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点点Q是DN的中点＝AN＝BM.又∵MP＝BM＝MQ.∴四边形MPNQ是菱形
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