（一）讲
1、如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移OC长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边
AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。
(二)资料
1．（较好）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．
2、（较好）（2011?包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A、16 B、16 C、8 D、8
考点：菱形的性质。
1．如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ）
① ②
③菱形面积为 ④
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
18 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果且，那么四边形是菱形.
其中，正确的有 .（只填写序号）
19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．
（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
【解】
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
【解】
19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为＝30cm
按题意，cm……………………………5分
（2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有：
…………………………………………………8分
解得
即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分
16．如图8，在菱形中，，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动．给出以下四个结论：①②③当点分别为边的中点时，是等边三角形④当点分别为边的中点时，的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是
A． B．2 C． D．
9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，
则点P到BC的距离是_____cm.
17．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F
分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，
则HE＋HF的最小值是（ ）
A．14 B．28 C．6 D．10
9．如果将腰长为6cm、底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是 cm．
15．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80o，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE＝BO，则∠BAD＝_______．
14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时，两点的距离为_______cm.
10．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于
A．90° Ｂ．60°
Ｃ．45° Ｄ．30°
16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠１＝ 度．
如图4，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是（ ）． （A）2 （B）1 （C） （D）
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为________．
5、（2011?保山）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是 16 ．
考点：菱形的性质。
分析：由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．
故答案为：16．
点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用．
18、（2011?保山）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
考点：菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质。
分析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．
解答：解：是菱形．
理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，
∴AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠CAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评：此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．
16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．
4、（2011?常德）四边形的外角和= 360° ．
考点：多边形内角与外角。
专题：应用题。
分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．
解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）?180°=360°，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°，
故答案为360°．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单．
4．（2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为
（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm
【答案】C
?12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：
??①△AED≌△DFB； ??②S四边形?BCDG=? CG2；
③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论
只有①②.?B.只有①③.C.只有②③.?D.①②③.
5、（2011?淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A、5cm B、15cm C、20cm D、25cm
考点：菱形的性质。
专题：计算题。
分析：根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答
解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；
故选C．
点评：本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．
7、（2011?济南）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）
A、2 B、2 C、4 D、4
考点：菱形的性质。
分析：由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．
解答：解：∵菱形ABCD的周长是16，
∴AB=AD=CD=BC=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=4．
∴对角线BD的长度为4．
故选C．
点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
14. 如图，菱形ABCD的边长为4 cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是________．
(第14题)
15. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为________．
(第15题)
15. （2011福建龙岩，15，3分） 如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。
【解题思路】由菱形的四边相等得AD=AB==2，∠BAD=60°，为等边三角形。又菱形的对角线互相垂直平分AO⊥BD,AC=2AO.在等边中AO=,所以AC=2AO=.
【答案】
【点评】本题考查菱形的边和对角线的有关性质，等边三角形的“三线合一”，特殊三角函数的计算。
难度中等
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
14、（2011?綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．
考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。
分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．
解答：解：∵AC=8，BD=6，
∴BO=3，AO=4，
∴AB=5．
AO?BO=AB?OH，
OH=．
故答案为：．
点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．
16．（2011年青海，16,3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A. 20 B. 14 C.28 D.24
【答案】A
14、（2011?福建）如图，?ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使?ABCD成为菱形．你添加的条件是 AB=BC（答案不唯一） （不再添加辅助线和字母）
考点：菱形的判定；平行四边形的性质。
专题：开放型。
分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加AB=BC．
解答：解：AB=BC或AC⊥BD等．
故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．
点评：此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
21、（2011?台湾）如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）
A、8 B、9 C、11 D、12
考点：菱形的性质；勾股定理。
分析：首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．
解答：解：连接AC，设AC交BD于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且BO=DO==8，
在△AOD中，
∵∠AOD=90°，
∴AO===15，
在△AOE中，
∵∠AOE=90°，
∴OE===20，
又OD=8，
∴DE=OE﹣OD=20﹣8=12．
故选D．
点评：此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
16、（2011?内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 AB=CD 条件时，四边形EFGH是菱形．
考点：菱形的判定；三角形中位线定理。
分析：首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=AB，HG∥AB，HG=AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．
解答：解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF=AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG=AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，HF是AD，AC中点，
∴EH=CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
点评：此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
（第16题）
图8
Ｃ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｆ
第19题图
L
d
……
60°
第18题图
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ａ
图 4
C
D
N
P
B
M
E
D
C
B
A
第2题图
A
1
C
B
A
第10题
A
E
B
C
D
A
E
B
C
D
E
C
D
A
B
(第12题)
O
F
|
|
