矩形的性质与判定 同步练习
第二课时
一、学习准备：
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
三、自学提示：
（一）自主学习：
矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”
如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD
求证：□ABCD是矩形。
证明：□ABCD是平行四边形
∴AB=CD ， AB∥ CD （ ）
∴∠ABC+∠DCB=180
在△ABC和△DCB中
=
=
=
∴△ABC≌△DCB （ ）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=
∴□ABCD是矩形 （ ）
（二）合作探究：
2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”
已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90?
求证：四边形ABCD矩形
证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度
而∠A=∠B=∠C=90度
∴ ∠D= ?
∴ = = =
∴四边形ABCD是 平行四边形 （ ）
∴四边形ABCD矩形 （ ）
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : □ABCD是矩形。
3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。
六、能力提升：
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思 学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进
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