第一章 特殊平行四边形第3节 正方形的性质与判定（二） 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
第一环节 情景引入 正方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方
形。第二环节 运用巩固 例2 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形B
ECF是正方形.第三环节 猜想结论，分组验证 1.如图，在ΔABC中， EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°， 则∠A
= . ②若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎
样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢
？ 特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方
形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形特殊四边形的中点四边形：归纳：特殊四边形的
中点四边形： ◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方
形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形问题：1.矩形和等腰梯形是形状
不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你
从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？对角线垂直的四边形的中点四
边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四
边形是平行四边形归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系第
四环节 学以致用 ABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上
图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形 图形发散练习第五环
节 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎
么做？第六环节 布置作业 必做：1.习题1.8（1、2、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本 图形，然后在方格纸内通过
平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题1.8（4） |
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