走进中考看矩形、菱形、正方形
一、开放性题
例1（济南）如图，在与中，==90°，AD=BC，AC、BD相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点．[来源:z^zste&p#.c~om]
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明四边形是菱形；
（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
Ｄ
Ｇ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｈ
Ｆ
Ａ
Ｄ
Ｇ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｈ
Ｆ
Ａ
解：（1）．[来源^~:&中教网@%]
∵AD=BC，==90°，AB=BA
∴．
（2），
∴四边形是平行四边形．
，[来源:%@中~^教网]
∴=∴
∴平行四边形是菱形．
（3）需要添加的条件是．
说明：开放性试题是近几年中考出现的题型．解答时，思维较灵活，有时要从条件探求结论，而且结论又不唯一；有时又要从结论出发逆向探求条件，而且结论不唯一；有时又要根据题意自己去探求条件和结论．
二、图形剪拼题
例2（新疆建设兵团）如图，已知菱形的两条对角线长为，，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面积与，的关系吗？
[www.zz&^st#ep.com~]
[来源&%:zz^step#.co@m]
解：拼出图形如下所示．
拼法（1） 拼法（2）
或
结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半．
说明：本题给出操作规则，要求学生在操作过程中发现结论，考查学生自主探索知识的过程及学生的动手操作能力、探究能力、创新能力．
三、图形变换题
例3（聊城）如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为．你认为四边形是什么特殊四边形？请说出你的理由．[来@#源:^中国教育&出版~网]
A
D
C
B
E
F
A
D
C
B
A
D
C
B
[中^国教#育&%出版网]
解：四边形是正方形．[中^&%#国教@育出版网]
四边形是矩形，∴=90°．
由于与折叠后重合，∴=90°．
∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
，折叠后重后，∴．
∴四边形是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
说明：解答本题的关键要掌握关于轴对称的两个图形是全等图形的性质，考查学生对图形变换性质的理解和掌握能力．
四、动态性试题
例4（黔南州）如图，，，，，
，点从点开始，沿边向运动，速度为厘米／秒，点从点开始沿边向点运动，速度为厘米／秒，设四边形的面积为．
（1）写出面积与时间之间的函数关系式；
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？[来@源~:中&#教网%]
（3）当为何值时，四边形是等腰梯形？
解：（1）根据题意
又，，而
（2）假设当时，四边形为平行四边形，由平行四边形的判定定理得MD=NC
即：，解得
∴当秒时，四边形为平行四边形．[来源:中国%教育~^出@版网]
（3）假设当时，四边形是等腰梯形，则，
又作分别垂直于，则
∴，∴
，解得（秒）．
说明：本题把代数和几何知识相结合，用运动变化动态的观点，考查学生对特殊四边形的性质定理和判定定理的灵活运用能力．
五、实际应用题
例5（十堰）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形是否为矩形（图乙供设计备用）．
解：方案如下：①用卷尺分别比较与与的长度，当，且时，四边形为平行四边形；否则四边形不是平行四边形，从而不是矩形；②当四边形是平行四边形时，用卷尺比较对角线与的长度，当时，四边形是矩形；否则四边形不是矩形．
说明：本题方案设计方法多样，但要从正反两方面说明四边形是否为矩形，考查学生灵活应用数学知识解决实际问题和创新实践的能力．
（图甲）
（图乙）
（图甲）
（图乙）
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