中考模拟考试
九年级数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 5的相反数是（ ）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.910﹣5 B．8.910﹣4 C．8.910﹣3 D．8.910﹣2
4．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
6．下列计算正确的是（ ）
A．x4x2=x6 B．（ab）2=a2b2
C．（3x2y）2=6x4y2 D．（﹣m）7（﹣m）2=﹣m5
7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
8．关于x的一元二次方程kx23x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k﹣ B．k﹣且k0 C．k﹣ D．k﹣且k0
9．二次函数y=ax2bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．当x﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣
10．如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30°，下列四个结论：
OA⊥BC；BC=6；sin∠AOB=；四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）A． B． C． D．11．的平方根是 ．
12．写出不等式组的解集为 ．
13．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x8=0的解，则这个三角形的周长是 ．
15．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C．若ADO的面积为，D为OB的中点，则k的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x2上运动．过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．
17．解方程：=1．
18．如图，已知抛物线y=x2bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0x＜3时，求y的取值范围；
．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sinOAB=，求点M的坐标．
21．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得EBF=30°，CBD=45°，sinCAD=．
（1）求旗杆EF的高；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．
22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
23．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kxb的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当y﹣1时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得SODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）直线PD是O的切线
（2）如果BED=60°，，求PA的长．
（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
25．在RtABO中，AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE．
（Ⅰ）如图，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将ODE沿x轴的正半轴向右平移得到O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图）求证OO′=E′F；
（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．
第二学期中考模拟考试
九年级数学试题答案
一．选择题（共10小题）
1．；2．B；3．C；4．C；5．C；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；
二．填空题（共7小题）
11．；12．﹣1x＜3；13．10；14．；15．；16．1；解方程：=1．
【解答】解：原方程可化为：﹣=1，
方程两边同乘（x﹣1），得3﹣x=x﹣1，
整理得﹣2x=﹣4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，最简公分母x﹣10，
则原分式方程的解为x=2．
如图，已知抛物线y=x2bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0x＜3时，求y的取值范围；
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2bx+c中，
得：，解得：，
抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0x＜3时，﹣4y＜0．
．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
【解答】解：
列表如下：
红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；
（2）sin∠OAB=，
设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
【解答】解：（1）EAF=60°，EBF=30°，
BEA=30°=∠EBF，
AB=AE=12米，
在AEF中，EF=AEsin∠EAF=12×sin60°=6米，
答：旗杆EF的高为6米；
（2）设CD=x米，
CBD=45°，D=90°，
BD=CD=x米，
sin∠CAD=，
tan∠CAD==，
，
解得：x=36米，
在AEF中，AEF=60°﹣30°=30°，
AF=AE=6米，
DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），
答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，
A=∠D=90°，AB=DC，
M是AD的中点，
AM=DM，
在ABM和DCM中，，
ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：ABM≌△DCM，
BM=CM，
E、F分别是线段BM、CM的中点，
ME=BE=BM，MF=CF=CM，
ME=MF，
又N是BC的中点，
EN、FN是BCM的中位线，
EN=CM，FN=BM，
EN=FN=ME=MF，
四边形MENF是菱形．
【解答】解：（1）点A、B的横坐标分别为1，﹣2，
y=2，或y=﹣1，
A（1，2），B（﹣2，﹣1），
点A、B在一次函数y=kxb的图象上，
，
，
一次函数的解析式为：y=x1；
（2）由图象得知：y﹣1时，写出x的取值范围是﹣2x＜0；
（3）存在，
对于y=x1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，
D（﹣1，0），C（0，1），
设P（m，n），
S△ODP=2S△OCA，
×1?（﹣n）=2×1×1，
n=﹣2，
点P在反比例图象上，
m=﹣1，
P（﹣1，﹣2）．
证明：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90°
∴∠ADO+∠BDO=90°，
又DO=BO，BDO=∠PBD
∵∠PDA=∠PBD，BDO=∠PDA
∴∠ADO+∠PDA=90°，即PDOD
∵点D在O上，直线PD为O的切线．
（2）解：BE是O的切线，EBA=90°
∵∠BED=60°，P=30°
∵PD为O的切线，PDO=90°
在RtPDO中，P=30°，
，解得OD=1
∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1
（3）证明：如图2，依题意得：ADF=∠PDA，PAD=∠DAF
∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF
∵AB是圆O的直径ADB=90°
设PBD=x°，则DAF=∠PAD=90°+x°，DBF=2x°
∵四边形AFBD内接于O，DAF+∠DBF=180°
即90°x+2x=180°，解得x=30°
ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°
∵BE、ED是O的切线，DE=BE，EBA=90°
∴∠DBE=60°，BDE是等边三角形．
BD=DE=BE
又FDB=∠ADB﹣ADF=90°﹣30°=60°DBF=2x°=60°
∴△BDF是等边三角形．BD=DF=BF
∴DE=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形
【解答】解：（1）作EHOB于点H，
tanABO===，
ABO=30°，
OED是等边三角形，
EOD=60°．
又ABO=30°，
OEB=90°．
BO=4，
OE=OB=2．
OEH是直角三角形，且OEH=30°
∴OH=1，EH=．
E（1，）；
（2）ABO=30°，EDO=60°，
ABO=∠DFB=30°，
D′F=D′B．
OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F；
（3）当0x≤2时，ODE与AOB重叠部分的面积为ODE面积=x2，
当2x＜4时，ODE与AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积=﹣x22x﹣2，
当x4时，ODE与AOB重叠部分的面积为2．
九年级数学试题 第13页 （试卷共13页）
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