九年级数学(上)第二章《一元二次方程》同步测试
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题
1.方程x2+x-12=0的两个根为( )
A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3
2.方程x(x-5)=0的根是( )
A.x=0 B.x=5 C.x1=0,x2=5 D.x1=0,x2=-5
3.方程 (x-5)(x-6)=x-5 的解是( )
A.x=5 B.x=5 或x=6 C.x=7 D.x=5 或 x=7
4. 一元二次方程x2-4x=12的根是( )
A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6
若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为( )
A.4或-2 B.4 C.-2 D.-4
6.根据图中的程序,当输入方程x2=2x的解x时,输出结果y=( )
A.-4 B.2 C.-4或2 D.2或-2
7.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.24 B.48 C.24或8 D.8
8. 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想 D.公理化思想
2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是( )
A.-4或-1 B.4或-1 C.4或-2 D.-4或2
方程x2=-x的解是 .
2.一元二次方程x(x-2)=0的解是 .
3.方程(x-3)2=x-3的根是 .
4.方程x2+4x-5=0的解是 .
5.方程x(x-2)=-(x-2)的根是 .
6.若x2-3x+2=0,则= .
7.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2= .
8.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12,则x2+y2= .
9.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,若将实数对(x,-2x)放入其中,得到一个新数为8,则x= .
10.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是 .
三、解答题
1.解方程:2(x-3)2=x2-9.
2.解方程:x2-3x+2=0.
3.解方程:
(1)3x(x-1)=2x-2
(2)x2+3x+2=0.
4.小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的:
(1)小明的解法从第 步开始出现错误;此题的正确结果是 .
(2)用因式分解法解方程:x(2x-1)=3(2x-1)
5.若规定两数a、b通过“”运算,得到4ab,即ab=4ab,例如26=4×2×6=48
(1)求35的值;
(2)求xx+2※x-2※4=0中x的值;
(3)若无论x是什么数,总有ax=x,求a的值. x1=0,x2=2.3. x1=3,x2=4.4. x1=-5,x2=1.5. x1=2,x2=-1.6.5;7.6;8.4;9. -5或1.10.5.
三、解答题
1. 解:方程变形得:2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, 分解因式得:(x-3)(2x-6-x-3)=0, 解得:x1=3,x2=9.
2. 解:∵x2-3x+2=0, ∴(x-1)(x-2)=0, ∴x-1=0或x-2=0, ∴x1=1,x2=2.
3. 解:(1)3x(x-1)-2(x-1)=0,
(x-1)(3x-2)=0,
x-1=0或3x-2=0,
所以x1=1,x2=;
(2)(x+1)(x+2)=0,
x+1=0或x+2=0,
所以x1=-1,x2=-2.
4. 解:(1)小明的解法是从第二步出现错误,方程两边不应该同时除以x,
3x2-8x(x-2)=0,
x(3x-8x+16)=0,
x(5x-16)=0,
x1=0,x2=;
(2)x(2x-1)=3(2x-1),
(2x-1)(x-3)=0,
2x-1=0或x-3=0,
x1=,x2=3.
5. 解:(1)∵a※b=4ab,
∴3※5=4×3×5=60,
(2)由x※x+2※x-2※4=0得,
4x2+8x-32=0,
即x2+2x-8=0,
∴x1=2,x2=-4,
(3)由ax=x得,
4ax=x,
无论x为何值总有4ax=x,
∴a=.
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