九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
A．-4 B．3 C．- D．
2-3x-2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1=-1，x2=2 B．x1=1，x2=-2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
2-4x-m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（ ）
A． B．- C．4 D．-4
1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根，则x1-x1x2+x2的值是（ ）
A．- B． C．- D．
2-x+m=0（m＜0）的两根，则b?b-a?a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1?x2=1，则ba的值是（ ）
A． B．- C．4 D．-1
2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4，-2 B．-4，-2 C．4，2 D．-4，2
2-2x+c=0有一根为-1，则方程的另一根为（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（ ）
A．5 B．-1 C．2 D．-5
2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n= .
2.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则= .
3.设x1、x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则x1+x2= 4
，m= 3
．
4.方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．
5.关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．
6.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= .
7.关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为 .
8.设x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则的值为 .
9.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22-3x2）= .
10.设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= .
三、解答题
1.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
3.关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
4.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
5.已知在关于x的分式方程=2①和一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1. D；2.C；3.D；4.D；5.D；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.D；12.B.
二、填空题
1.5；2.-2；3.4；3；4.；5. m＞；6.13；7.；8.-；9.3；10.2016.
三、解答题
1.解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
∴△=22-4×1×2m=4-8m＞0，
解得：m＜．
∴m的取值范围为m＜．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，
∴x1+x2=-2，x1?x2=2m，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=4-4m=8，
解得：m=-1．
当m=-1时，△=4-8m=12＞0．
∴m的值为-1．
2.解：（1）根据题意得△=（-6）2-4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
3.解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=-1，此时该方程有实根；
当k≠1时，方程是一元二次方程，
∵△=（2k）2-4（k-1）×2
=4k2-8k+8
=4（k-1）2+4＞0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根，
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．
（2）由根与系数关系可知，x1+x2=-，x1x2=，
若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，
将x1+x2、x1x2代入整理得：k2-3k+2=0，
解得：k=1（舍）或k=2，
∴S的值能为2，此时k=2．
4.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，
整理得：4-4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2=2，x1?x2=m-1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=6x1?x2，
即4=8（m-1），
解得：m=．
∵m=＜2，
∴符合条件的m的值为．
5.解：（1）∵关于x的分式方程=2的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥-1且k≠1，
又∵一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0中2-k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥-1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：-mx2+3mx+（1-m）=0，即：mx2-3mx+m-1=0，
∴△＞0，即△=（-3m）2-4m（m-1），且m≠0，
∴△=9m2-4m（m-1）=m（5m+4）＞0，
则m＞0或m＜-；
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1?x2==1-，
∴1-为整数，
∴m=1或-1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠-1
∴把m=1代入方程mx2-3mx+m-1=0得：x2-3x+1-1=0，
x2-3x=0，
x（x-3）=0，
x1=0，x2=3；
（3）|m|≤2成立，理由是：
由（1）知：k≥-1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=-1，
（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=-=-m，x1x2=n，
x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），
x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=k2，
（x1+x2）2-3x1x2=k2，
（-m）2-3×n=（-1）2，
m2-4n=1，n=①，
△=（3m）2-4（2-k）（3-k）n=9m2-48n≥0②，
把①代入②得：9m2-48×≥0，
m2≤4，
则|m|≤2，
∴|m|≤2成立．
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