二0二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分,共30.0分）的相反数是A. B. C. D. 下列四
个算式中正确的是A. B. C. D. 在计算器上按键：，显示的结果为A. B. C. D. 若式子有意义，则实数的取值范围是A.
B. C. 且D. 且“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直
角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为 A
. B. C. D. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的
大小关系是A. B. C. D. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B. C. D. 已知二次函数的与的部分对应值
如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若，是抛物线上两点，则，其中正确的
个数是A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，点是对角线、的交点，过点作射线、分别交、于点、，且，、交于点给出下列结论：≌
；∽；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是A. B. C. D. 填空题（本大题共8小题,11-14每题3分,15-18每题4
分,共28.0分）11.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米米，用科学记数法将
纳米表示为______米． 12.分解因式：______．13.某校调查了名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这名
男生该周参加篮球运动次数的平均数是______次．次数人数14.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是?．15.如图，在平面
直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，，，为边的中点，连接，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐
标为?．16.如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，，，过点作于点，则阴影部分的面积是______．17.如图，在平
面直角坐标系中，直线与相交于，两点，且点在轴上，则弦的长为?． 18.如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为 过作交双曲线于点
，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到 第三个等边；以此类推，，则点的坐标为____．解答题（本题共
7小题，共62.0分）19.(8分)(1)计算：(2)先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值．20. (8分)为深化课程
改革，提高学生的综合素质，某校开设了形式多样的校本课程为了解哪门校本课程在学生中最受欢迎，学校随机抽取了部分学生进行调查，从天文地
理：科学探究文史天地趣味数学四门课程中选你喜欢的课程被调查者限选一项，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示．根据以上信息
，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为?人，扇形统计图中部分的圆心角是?度(2)请补全条形统计图．(3)根据本次调查，估计该校名
学生中，最喜欢“科学探究”的学生人数为多少(4)为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组
赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，每个类型题目被抽到的概率一样，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每
人只能抽取一次小琳和小金组成了一组，他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少请用画树状图或列表的方法求21. (8分)
如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．求证：是的切线；；若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．22. (8分
)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方
向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．求的度数；已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海
监船继续向正东方向航行是否安全？参考数据：，23. (8分)为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店
于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋．(1)
求八、九这两个月销售量的月平均增长率；(2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价
多少元时，这种农产品在十月份可获利元？若农产品每袋进价元，原售价为每袋元24. (10分)已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上
的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．求抛物线的解析式和直线的解析式．在抛物线上、两点之间的部分不包含、两点，是否存在点，使得？若存
在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的
坐标．25. (12分)在矩形中，，，是边上的中点，动点在边上，连接，过点作分别交射线、射线于点、．如图，当点与点重合时，求的长；
如图，当点在线段上不与，重合且时，求的长；线段将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为，长为，求与的函数关系式．答案和解析1.【答案
】【解析】解：的相反数，即的相反数是．故选：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数、绝对值，在
一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】【解析】解：和不能合并，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，
故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断
即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．3.【答案
】【解析】【分析】本题考查了计算器数的开方，解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】解：根据计算器上按键
，所以显示结果为．故选：．?4.【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根
式的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案．【解答】解：依题意
得：．解得且．故选：．?5.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用有关知识熟练掌握勾股定理是本题解题的关键观察图形可
知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．【解答
】解：如图所示：，，大正方形的面积为又大正方形的面积为，，，即个直角三角形的面积之和为，小正方形的面积为．故选C．?6.【答案】【
解析】解：圆锥的母线，圆锥的侧面积，故选：．圆锥的侧面积：，求出圆锥的母线即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题
的关键是记住圆锥的侧面积公式．7.【答案】【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，而，．即．故选
：．根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点
的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.【答案】【解析】解：由解析式可得：抛物线对称轴；A、由双曲线的两支分别位于二、四
象限，可得，则，抛物线开口方向向上、抛物线与轴的交点为轴的负半轴上；本图象与的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、
三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象
限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象与的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三
象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，本图象与的取值相矛盾，故D错误．故选：．本题可先由反比例函数的
图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：先根
据图象的特点判断取值是否矛盾；根据二次函数图象判断抛物线与轴的交点是否符合要求．9.【答案】【解析】解：设抛物线解析式为，把代入得
，解得，抛物线解析式为，所以正确；抛物线的对称性为直线，所以正确；抛物线与轴的交点坐标为，，当时，，所以错误；抛物线与轴的两个交点
间的距离是，所以正确；若，是抛物线上两点，则或，所以错误．故选：．先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性
可对进行判断；利用抛物线与轴的交点坐标为，可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断．本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数
是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】【解析】解：四边形是正方形，，，，，，
≌，故正确；，点、、、四点共圆，，，∽，故正确；≌，，，故正确；≌，，又，是等腰直角三角形，，，∽，：：，，，，，，，，又中，，，
，故错误，故选：．由正方形证明，，，便可得结论；证明点、、、四点共圆，得，，进而得∽便可；先证明，便可；证明∽，得，再证明，再证明
，得便可．本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用．解题
时注意：全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例．11.【答案】【解析】解：纳米米，纳米米．故答案为：．由纳米米，可得出纳
米米，此题得解．本题考查了科学记数法中的表示较小的数，掌握科学记数法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式提
取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】【解析】
解：次．这名男生该周参加篮球运动次数的平均数是次．故答案为：．加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均
数，依此列式计算即可求解．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求，，，这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．14.【
答案】【解析】略15.【答案】【解析】?【分析】此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，作关于
轴的对称点，连接交轴于点，如图，则此时的周长最小，易得点和坐标，故可利用待定系数法求出直线的解析式，然后求直线与轴的交点即得答案．
【解答】如图，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时，的周长最小．，，是的中点，，的坐标是，则的坐标是，的坐标是．设直线所对应的
函数解析式是，将代入，得，将代入，得，解得，则直线所对应的函数解析式是，令，得，解得，则点的坐标为，故答案为．?16.【答案】【解
析】【分析】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．连接，易求得圆的半径为
，扇形的圆心角的度数，然后根据即可得到结论．【解答】解：连接，，，是等边三角形，，的半径为，，，，，，，于点，，，，．故答案为．?
17.【答案】【解析】?设直线交轴于点，过点作于点，如图所示．在中，令得，．在中，令得，解得．．在中，，．在中，．，．．18.【答
案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出、、的坐标进而得出点的规律是解题的关键．根据
等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标．【解答】解：如图，作轴于点，设，则
，，．点在双曲线上，，解得，或舍去，，点的坐标为；作轴于点，设，则，，．点在双曲线上，，解得，或舍去，，点的坐标为；同理可得点的坐
标为即；以此类推，点的坐标为，点的坐标为．故答案为．?19.（1）【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性
质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（2）【答案】解：，当时，原
式．20.【答案】解： 选B课程的人数为人，如图．估计最喜欢“科学探究”的学生人数为人．画树状图如图所示，共有种等可能的结果数，其
中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为，他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是．【解析】根据分式的减法和除法可
以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关
键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：连接，是的平分线，，，，，，而，，是的切线；连接，是的切线，，，∽，，；连接、，设圆
的半径为，点是劣弧的中点，是中垂线，，，，，，，四边形是平行四边形，又，，、是等边三角形，，，，而，，．【解析】此题属于圆的综合题
，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的知识，相似三角形的判断与性质，综合性较强，解答本题需要我们熟
练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．证明，即可求解；证明∽，即可求解；证明、是等边三角形，，即
可求解．22.【答案】解：由题意得，，，；作于，如图：则是等腰直角三角形，，设海里，由题意得：海里，在中，，即，解得：，且符合题意
，海监船继续向正东方向航行安全．【解析】由题意得，，由三角形内角和定理即可得出答案；作于，则是等腰直角三角形，，设海里，求出海里，
在中，由三角函数定义得出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角
函数的概念是解题的关键．23.【答案】解：设、这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，不合题意舍去．答：、这两个月的月平
均增长率为；设当每袋降价元时，根据题意可得：，解得：，不合题意舍去，答：当每袋降价元时，获利元．【解析】本题主要考查了一元二次方程
的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．由题意可得，月份的销售量为：件；设月份到月份销售额的月
平均增长率，则月份的销售量为：；月份的销售量为：，又知三月份的销售量为：袋，由此等量关系列出方程求出的值，即求出了平均增长率；利用
销量每件商品的利润求出即可．24.【答案】解：二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，则点，将点、的
坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：；存在，理由：二次函数对称轴为：，则点，过点作轴的平行线交于点，设点，点，，则，解得
：或舍去，故点；设点、点，，当是平行四边形的一条边时，点向左平移个单位向下平移个单位得到，同理，点向左平移个单位向下平移个单位为，
即为点，即：，，而，解得：或，故点或；当是平行四边形的对角线时，由中点公式得：，，而，解得：，故点或；综上，点或或或．【解析】设二
次函数表达式为：，即可求解；，则，即可求解；分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函
数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】解：当、重合时，，为中点，，四边形是矩形，，，；过作于，如图所示：则，四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，又，则，，∽，，，，，，∽，，，；当在线段上时，如图所示：∽，，即，，；当在线段的延长线上时，过作于，过作于，如图所示：则，四边形、四边形、四边形都是矩形，，，，，，，∽，，即：，，，．【解析】当、重合时，，求出，由勾股定理即可得出结果；过作于，则，四边形是矩形，得出，，由，则，易证∽，得出，证得，则∽，得出，则，即可得出结果；当在线段上时，由∽，得出，求出，由即可得出结果；当在线段的延长线上时，过作于，过作于，则，证明∽，得出，求出，得出，由即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．第30页，共30页第29页，共30页 |
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