二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题（考试总分：120 分 考试时长： 120 分钟）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的相反数是（
）A．-4B．4C．-2D．22．下列运算结果正确的是（ ）A．2m+3n=5mnB．(a-b)2=a2-ab+b2C．a8÷a
4=a2D．3．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A.53
° B.55° C.57° D.60°(第5题图)(第3题图) 4．东营市某中学组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀
传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小刚从中任选一道试题做答，她选中创新能力试题的概率是（ ） A. B
. C. D.5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积（ ） A. Ｂ.2 C. D.6．如图，已知∠AO
B．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以
大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）A．∠C
EO=∠DEOB．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=CD·OEOABCDEM7．如图，已知抛物线y＝ax2
+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（ ）A．abc＞0B．b2＞4acC．
a-b+c＞0D．2a+b＝08．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人
与车各几何？”：其大意如下有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多
少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥
AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程
为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．10．如图，在边长为4的正方形中，点、分
别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．A. B. C.
D. 二、填空题：（本大题共8小题，期中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后的结果。）11．中
国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计20
22年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为 12．因
式分解：= ．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范
围是 ．14．若，则分式的值为______15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺
时针方向旋转90°， 得到△A′B′C′，则点P的坐标为________．（第16题）（第15题）(第14题）图)16．如图，在矩
形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为_____．
17．如图，在菱形ABCD中，BC＝8，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为 ．1
8．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A
2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x
于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心
，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2022的坐标为 ．（第18题）三、解答题：（本大题共
7小题，共62分。解答应写成文字说明、证明过程或验算步骤。）19．（1）（4分）计算：（2021﹣π）0+（- ）﹣1﹣2cos4
5°．（2）（4分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一
点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙
O的半径及tan∠OCB的值． 21．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之
间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45
°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）(第21题图) 22．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，东营市某校
开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个
等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x
＜90E90≤x≤100（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m＝ ；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（
3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？（4）本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从
这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出全是女学生的概率。23．（8分）新冠肺炎防疫工作中，东营市某学校
为加强防疫购买了若干防疫物资，已知测温枪的单价比洗手液单价多35元，若用2800元购买测温枪的数量与用840元购买洗手液的数量相同
．（1）求测温枪与洗手液的单价各是多少元？（2）若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共200件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量
不超过测温枪的数量的6倍，求该学校购买费用最少是多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边
BC上，DE⊥DA且DE＝DA．AE交BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠
ACE＝_____°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，
在（2）的条件下，当时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝时，求DF的长．第24题图1
第24题图2 第24题图325、（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）
的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式。（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称
，直线AN交抛物线于点D，点E是x轴上的一个动点，是否存在一点E，使得△END周长最小，求点E的坐标。（3）P为抛物线上的一动点，
Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
。 备用图二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题参考答案、评分标准及解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．12345678910AD
CBACCBAD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28
分．只要求填写最后结果．11. 5×109 12. x(x+2y)(x-2y) 13. 14. 15. (1,2)
16. 17. 18. 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）解:原式＝1﹣2﹣2×＝﹣1﹣．-------（4分）（2）解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣,-------（3分）当x＝4
时，原式＝﹣＝﹣．-------（4分）20、（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，-----------（1分）∵∠D
CB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，-----------（2分）∴∠OCA+∠OCB＝
90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，-----------（3分）即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是
⊙O的切线；-----------（4分）（2）解：∵OE∥BC，∴＝，∵CD＝4，CE＝6，∴＝＝，-----------（5分
）设BD＝2x，则OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，∵OC⊥DC，∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC2+CD2
＝OD2，∴（3x）2+42＝（5x）2，解得，x＝1，-----------（6分）∴OC＝3x＝3，即⊙O的半径为3，----
-------（7分）∵BC∥OE，∴∠OCB＝∠EOC，在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2，∴tan∠OCB＝tan∠EO
C＝2．---------（8分）(第21题图)21、解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，B
C=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），------------（1分）------------（2分）AC+B
C=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），------------（3分）答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走
136.4千米；------------（4分）（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千
米），------------（5分）∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），------------（6分）∴A
B=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），------------（7分）∴汽车从A地到B地比原来少走
多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．------------（8分）22、解：（1）一共调查学
生人数为40÷20%＝200，A等级人数m＝200×8%＝16，故答案为：200，16；--------------（2分）∵C等
级人数为200×25%＝50，补全频数分布直方图如下：-----------（3分）（3）估计成绩优秀的学生有2000×＝940（
人）．-----------（5分）（4）画树状图如图：E1,E2表示女生，E3,E4表示男生，共有12种等可能的结果，两次都是女
生的可能结果有2种，∴都选择女生的概率为＝．---------（8分）23、解：(1)设洗手液的单价是x元，则测温枪的单价为(x+
30)元，根据题意，得： 解得x=15 ,-------------（3分）经检验，x=15是原方程的根并符合题意，-------
------（4分）15+35=50.答：测温枪的单价为50元，洗手液的单价15元；(2)设购进测温枪a件，则购进洗手液(200-
a)件，根据题意，得：-------------（5分）解得且a为整数；-------------（6分）购买费用为：50a+15
(200-a)=35a+3000(元)，-------------（7分）当a取最小值。即a=29时，购买费用最小，最小费用为：3
5×29+3000=4015元故购买29件测温枪，171件洗手液时费用最小，最小费用是4015元；-----------（8分）第
24题答图124、解：（1）①证明：如答图1，过点A作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC，AD＝AF，AM⊥BC，∴BM＝CM，DM＝
FM．∴BM－DM＝CM－FM，即BD＝CF．-------------------（3分）②90（证明△ABD≌△DCE，可得∠
DCE＝∠B＝45°）．------（4分）第24题答图2（2）∠ACE＝90°，理由如下：如答图2，过点A作AM⊥BC于点M，点
E作EN⊥BC于点N． ∵AM⊥BC，EN⊥BC，DE⊥DA，∴∠AMD＝∠DNE＝90°，∠DAM＋∠ADM＝∠ADM＋∠EDN
＝90°．∴∠DAM＝∠EDN．又∵DE＝DA，∴△AMD≌△DNE．∴AM＝DN＝CM，DM＝EN．∴DM＝CN．∴CN＝EN．
∴∠ECN＝∠ACN＝45°．∴∠ACE＝90°．-----------------（7分）第24题答图3（3）如答图3，过点A作
AM⊥BC于点M，点E作EN⊥BC于点N，连接KE．由（2）可知DM＝NF＝CN＝k，由AM∥EN，得△AMF∽△ENF，从而，于
是AM＝CM＝DN＝3k，MF＝k，NF＝k，故DF＝k．∵DA＝DE，DP⊥AE，∴直线DK垂直平分线段AE，于是KE＝AK＝．
∵CE＝k，∴在Rt△CEK中，由勾股定理，得，解得k＝2．∴DF＝k＝5．-----------（10分）25题：解：（1）∵抛
物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y
＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣
1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；----------------------（3分）（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2
﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2）， -------------
---------（4分）设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：
，解得：，，∴点D（4，6），----------------------（5分）连接MD交x轴于点E，则点E即为所求，使得△ED
N周长最小。--------------（6分）设直线DM解析式为：y＝mx+n，由题意可得：，解得：∴直线DM解析式为：y＝4x-10，当y=0时，x=，∴点D（，0），----------------------（8分）（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴xD﹣xA＝xP﹣xQ或xD﹣xA＝xQ﹣xP，∴xP＝4﹣1+2＝5或xP＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；----------------------（10分）若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴xP＝3，∴点P坐标为（3，0），----------------------（11分）综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．----------------------（12分）（其他方法，参照上面关键节点，参照给分）5 |
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