九年级中考数学一模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共40分）1.实数﹣2023的绝对值是（
）A.2023 B.﹣2023 C. D.﹣2.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这
个几何体的主视图是（ ）A. B. C.
D.3.山东省济南济阳区躯曲堤街道，号称中国黄瓜之乡，特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志，2022年，该街道黄瓜年产值超15 000
0 0000元，将数字15 0000 0000用科学记数法表示为（ ）A.15×108 B.1.5×109 C.0.15×1
010 D.1.5×1084.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠2=50°，则∠1的度数为（ ）A.45
° B.50° C.65° D.80° （第4题图） （第8题
图） （第9题图）5.数学中的对称之美无处不在，下列是张强看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不
考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.有害垃圾 B.可回收物
C.厨余垃圾 D.其它垃圾6.化简：÷=（ ）A.1 B.x
C. D.7.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面内容不同处，其余完全相同），背面朝上放在桌
面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片的图案恰好可以组成济阳概率是（ ）A. B. C. D.8.反比例函数y
=在第一象限的图案如图所示，则k的值可能是（ ）A.9 B.18 C.25
D.369.如图，点C是直线AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直
线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分面积为（ ）A.π B.2π C.－π D.－π1
0.把二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所的图象的解析式为y=a（x+1）2－a2，若（m－2）a
+b+c≥0成立，则m的最小整数值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：x2－6x+9= .12.已知关于x的一元二次方程x2+kx－8=0的一个根是
﹣2，则另一个根为 .13.如图一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴
影部分的概率是 . （第13题图） （第15题图） （第16题图）14
.我们规定：使得a－b=ab成立的一对数a，b为差积等数对，记为（a，b），例如，因为3－0.75=3×0.75，（﹣2）－2=（
﹣2）×2，所以数对（3，0.75），（﹣2，2）都是差积等数对，若（k，﹣1）是差积等数对，则k的值是 .（结果保留π）15.一
个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），已知∠ACB=90°，AC=BC，AB=26cm，AD为三块板的厚度，BE为两块砖的厚
度，小明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为 cm.16.如图，已知：∠MON=30°，点
A1在射线ON上，过点A1作A1B1⊥ON交OM于点B1，过B1作B1A2⊥OM交ON于点A2，过点A2作A2B2⊥ON交OM于点
B2，过点B2作B2A3⊥OM交ON于点A3，....，若OA1=，则A2024B2024的长为 .三、解答题。17.（6分）计算
+（）﹣1－2cos60°+（）0.18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F
是对角线AC上的两点，连接DE，DF，且AE=CF，证明：∠ADF=∠CDE.20.（8分）为了解七、八年级学生对交通安全知识掌握
情况，从七，八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分之且成绩均为整数）进行整理，描述和分析。部分信息如下：信息一：七年级
成绩频数分布直方图。信息二：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据为：70 72 74 75 76 76 77 77
77 78 79信息三：七、八年级成绩的平均数。中位数如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分
以下（不含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）该八年级学生有480人，假设全部参加此次测试，估计八年级成绩超过平均数79
.2分的人数为 人；（4）该校七年级的学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.21（8分
）某学校学生借助无人机，测量坡角为34°的滑行跑道斜坡部分AB的长度，如图所示，水平飞行的无人机在点D处测得跑道斜坡的顶端A处的俯
角∠EDA=25°，底端点B处的俯角∠EDB=56°，点C，B，F在同一水平直线上，BC=28米.（1）求无人机的飞行高度CD；（
2）求滑行跑道AB的长度；（所有计算结果精确到1米，参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.4
8，tan31°≈0.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）22.（8分）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD
与O相交于点C，DO⊥AB交AC于点E.（1）证明DE=DC；（2）当OE=2，sin∠ODC=时，求O的半径.23.（10分）某
学校计划购买一批排球和实心球，已知排球的单价是实心球单价的2倍，若用7200元购进排球的数量比5400元购进实心球的数量少100个
。（1）求排球和实心球的单价分别是多少元？（2）该学校计划用不多于25200元购进排球和实心球共1000个，最多可以购买多少个排球
？24.（10分）如图，已知点B坐标为（1，0），点C与点B关于原点对称，过点B作AB⊥x轴，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点
A，若△ABC面积为1。（1）求k的值；（2）如图2，点D在第二象限，△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，tan∠ADC=，求
点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有
符合条件的点N的坐标. 图1 图225.（12分）如图1，在△A
BC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，连接CD，CD=6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF=90°，DE=D
F=10；（1）连接BF，CE，线段BF和线段CE的数量关系是 ，直线BF和直线CE的位置关系是 。（2）如图2，当EC∥AB时，
设AC与DE交于点G，求DG的长度.（3）当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出EC的长度. 图1
图226.（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=a（x－3）2+4
经过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求a的值，并直接写出A，B两点的坐标
.（2）若P点是抛物线对称轴上一点，且∠BOP=45°，求点P的坐标.（3）如图2，若C点为线段BD上一点，求3BC+5AC的最小
值.答案解析一、单选题。（每小题4分，共40分）1.实数﹣2023的绝对值是（ A ）A.2023 B.﹣20
23 C. D.﹣2.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ B ）A.
B. C. D.3.山东省济南济阳区躯曲堤街道，号称中国黄
瓜之乡，特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志，2022年，该街道黄瓜年产值超15 0000 0000元，将数字15 0000 0000
用科学记数法表示为（ B ）A.15×108 B.1.5×109 C.0.15×1010 D.1.5×1084.如图，AB∥C
D，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠2=50°，则∠1的度数为（ C ）A.45° B.50°
C.65° D.80° （第4题图） （第8题图） （第9题图）5.数学
中的对称之美无处不在，下列是张强看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是
轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ） A.有害垃圾 B.可回收物 C.厨余垃圾
D.其它垃圾6.化简：÷=（ D ）A.1 B.x C. D.7.现将正面分别标有“善”
、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面内容不同处，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张
，则这两张卡片的图案恰好可以组成济阳概率是（ D ）A. B. C. D.8.反比例函数y=在第一象限的图案如图所示，则k的值
可能是（ C ）A.9 B.18 C.25 D.369.如图，点C是直线AB
为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴
影部分面积为（ A ）A.π B.2π C.－π D.－π10.把二次函数y=ax2+bx+
c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所的图象的解析式为y=a（x+1）2－a2，若（m－2）a+b+c≥0成立，则m的最小整数
值为（ C ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题。（每小题4分，共2
4分）11.因式分解：x2－6x+9= （x－3）2 .12.已知关于x的一元二次方程x2+kx－8=0的一个根是﹣2，则另一个根
为 x=4.13.如图一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概
率是 . （第13题图） （第15题图） （第16题图）14.我们规
定：使得a－b=ab成立的一对数a，b为差积等数对，记为（a，b），例如，因为3－0.75=3×0.75，（﹣2）－2=（﹣2）×
2，所以数对（3，0.75），（﹣2，2）都是差积等数对，若（k，﹣1）是差积等数对，则k的值是 ﹣ .（结果保留π）15.一个等
腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），已知∠ACB=90°，AC=BC，AB=26cm，AD为三块板的厚度，BE为两块砖的厚度，
小明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为 cm.16.如图，已知：∠MON=30°，点A
1在射线ON上，过点A1作A1B1⊥ON交OM于点B1，过B1作B1A2⊥OM交ON于点A2，过点A2作A2B2⊥ON交OM于点B
2，过点B2作B2A3⊥OM交ON于点A3，......，若OA1=，则A2024B2024的长为 （）2023 .三、解答题。1
7.（6分）计算+（）﹣1－2cos60°+（）0.=4+2－1+1=618.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.解不等式①
得x≤3解不等式②得x＞﹣1不等式组解集：﹣1＜x≤3整数解为0，1，2，319.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线
AC上的两点，连接DE，DF，且AE=CF，证明：∠ADF=∠CDE.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD∴∠DAE=∠DCF
∵AE=CF∴△ADE≌△CDF∴∠ADE=∠CDF∴∠ADE∠EDF=∠CDF+∠EDF∴∠ADF=∠CDE20.（8分）为了解
七、八年级学生对交通安全知识掌握情况，从七，八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分之且成绩均为整数）进行整理，描述和分
析。部分信息如下：信息一：七年级成绩频数分布直方图。信息二：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据为：70 72 74 75
76 76 77 77 77 78 79信息三：七、八年级成绩的平均数。中位数如下：根据以上信息，解答下列问题：（
1）在这次测试中，七年级在80分以下（不含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）该八年级学生有480人，假设全部参加此次测
试，估计八年级成绩超过平均数79.2分的人数为 人；（4）该校七年级的学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平
均数76.9分的人数.（1）27（2）77.5（3）240（4）500×=280人21（8分）某学校学生借助无人机，测量坡角为34
°的滑行跑道斜坡部分AB的长度，如图所示，水平飞行的无人机在点D处测得跑道斜坡的顶端A处的俯角∠EDA=25°，底端点B处的俯角∠
EDB=56°，点C，B，F在同一水平直线上，BC=28米.（1）求无人机的飞行高度CD；（2）求滑行跑道AB的长度；（所有计算结
果精确到1米，参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，tan31°≈0.6，sin31°
≈0.52，cos31°≈0.86）（1）由图知：∵DE∥BC ∠EDB=56°∴∠CBD=∠EDB=56°∴tan56
°= 即：≈1.48∴CD≈41米（2）∵∠ABC=180°－34°=146°∴∠ABD=146°－∠CBD=90°∠ADB=56
°－25°=31°AB=BD×tan31°=×tan31°≈30米 22.（8分）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相
交于点C，DO⊥AB交AC于点E.（1）证明DE=DC；（2）当OE=2，sin∠ODC=时，求O的半径.（1）略（2）423.（
10分）某学校计划购买一批排球和实心球，已知排球的单价是实心球单价的2倍，若用7200元购进排球的数量比5400元购进实心球的数量
少100个。（1）求排球和实心球的单价分别是多少元？（2）该学校计划用不多于25200元购进排球和实心球共1000个，最多可以购买
多少个排球？（1）解设：；实心球单价为x元，则排球单价为2x元：－=100解得x=18经检验x=18是原方程根2x=36元（2）设
购买a个排球，则篮球个数为（1000－a）个36a+18（1000－a）≤25200 a≤400最多购买400个24.（10分）如
图，已知点B坐标为（1，0），点C与点B关于原点对称，过点B作AB⊥x轴，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点A，若△ABC面积为
1。（1）求k的值；（2）如图2，点D在第二象限，△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，tan∠ADC=，求点D的坐标；（3）在
（2）的条件下，点M在x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标
. 图1 图2（1）1（2）（﹣4，6）（3）（﹣5，﹣5）或（
﹣2，7）或（﹣1，7）或（﹣5，5）25.（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，连接
CD，CD=6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10；（1）连接BF，CE，线段BF和线段CE的数量关系是 ，直线BF和直线CE的位置关系是 。（2）如图2，当EC∥AB时，设AC与DE交于点G，求DG的长度.（3）当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出EC的长度. 图1 图2（1）BF=CE BF⊥CE（2）略（3）略26.（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=a（x－3）2+4经过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求a的值，并直接写出A，B两点的坐标.（2）若P点是抛物线对称轴上一点，且∠BOP=45°，求点P的坐标.（3）如图2，若C点为线段BD上一点，求3BC+5AC的最小值.（1）将（0，0）代入y=a（x－3）2+40=9a+4 解得a=﹣A（6，0） B（3，4）（2）（3，）（3）241 |
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