七年级数学下册《平行线的性质》单元测试卷(附答案)一、单选题1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4
，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）A．22B．24C．26D．282．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且
只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，
桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（ ） A．20B．30C．70D．80
4．如图，在 中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是 的中线，AE是∠BAD的角平分线， 交AE的延长线于点F，则D
F的长是（ ） A．5B．2C．4D．35．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑
电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）A．调查方式是普查B．该校只
是360个家长持反对态度C．样本是400个家长D．该校约有90% 的家长持反对态度6．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且
BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（ ）A．△ADC∽△CFBB．AD＝DFC．D．＝7．如图，BC⊥AE于点C，C
D∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）A．70° B．60°C．50°D．40°8．如图，中，，D是斜边上一点，把沿
直线折叠，点A落在同一平面内的处，当时，线段的长为（） A．B．C．D．9．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，
如果∠1=62°，则∠2的度数是（ ） A．36°B．32°C．30°D．28°10．下列命题中，是假命题的是（ ） A．
同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短11．下列四个命题中为真命题的是（ ）A．两条直线被第三
条直线所截，内错角相等B．若 和 是对顶角，则 C．三角形的一个外角大于任何一个内角D． ，则 12．如图，直线 ，一块含6
0°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A．105°B．110°C．11
5°D．120°二、填空题13．如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E，F 分别在边 AC 上，
且满足 DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF 的度数是 ．14．如图，P是△ABC的重心，过点P作
PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为 ． 15．对于命题“如果∠1+∠2=9
0°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是 ． 16．如图1，在四边形中，若，则称为四边形关于点A的“靓线”.如图2，在中
，，E为的中点，F为延长线上一点，连结，若BE为四边形关于点B的“靓线”，，则的长为 .17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=9
0°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE= ，DE的长为 ．
18．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ．
三、作图题19．我们在认识三角形的过程中学习了三角形内角的相关知识，同学们知道吗，三角形除了内角还有外角，三角形的外角是三角形的一
边与它邻边的反向延长线组成的角。想一想：（1）三角形每个顶点处有 个外角，外角与相邻内角的关系为 ；（2）如图，请用尺规作出△AB
C的一个外角∠EAC及该外角的平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹并标明字母)（3）在(2)的基础上，若AD∥BC，请猜想ZB和Z
C之间存在什么样的数量关系，并说明理由。20．如图，已知 ，点P在 的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题： （1）过点P作
，交 于C，并求 的度数；（2）过点P作 ，垂足为D，连接 ，并比较线段 与 的大小．四、综合题21．如图，在中，
过点C作，在上截取，上截取，连接．（1）求证：；（2）若，求的面积．22．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，
BC分别交于点E，F.（1）比较EF与AE+BF的大小关系；（2）若AE=5，BF=3，求EF的长.23．如图5，已知AD∥BC，
∠ABC=∠ADC=60°.（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？请说明理由；（2）若点E、F在线段CD上，∠BDF=∠DBF，B
E平分∠CBF，∠CBE=10°，求∠ADB的度数.24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交
CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求
的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．25．如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.（1）
求DB的长;（2）在△ABC中,求BC边上的高.26．如图，AB∥CD，直L交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与
E、F重合），N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF
，说明理由？（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明．参考答案
1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10
．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】22°14．【答案】1815．【答案】∠1=70°，∠2=20°（答案不
唯一）16．【答案】17．【答案】135°；1418．【答案】48°19．【答案】（1）2；互补（2）尺规作图如下，∠EAC即为所
求作外角，AD即为∠EAC的角平分线 （3）∠B=∠C，理由如下： ∵AD是∠EAC的平分线∴∠EAD=∠CAD ∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD，∠CAD=∠C∴∠B=∠C20．【答案】（1）解：如图为所作，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ；（2）解：如图为所作，∵
，根据“垂线段最短”，∴ ，21．【答案】（1）证明：∵∴又∵∴；（2）解：由（1），∴，设，∵，则，在中，，在中，，∴，即，整理
得：，解得：（舍去），∴，∴，，∴．22．【答案】（1）解： 连结OA，OB，∵点O是△ABC的内心，∴AO，BO分别是∠CAB和
∠ABC的平分线，∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO.∵EF∥AB，∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.∴∠EAO=∠
AOE，∠FBO=∠BOF.∴AE=OE，OF=BF，∴EF=AE+BF. （2）解：由AE=5，BF=3，得EF=AE+BF=5
+3=823．【答案】（1）解： AB∥CD.理由如下：∵AD∥BC，∠ABC ＝60°.∴∠ABC+∠A＝180°， ∴∠A＝
180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.又∵∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠A＝180°.∴AB∥CD . （2）解： ∵
BE平分∠CBF，则∠CBE＝ . ∴∠CBF＝2∠CBE＝ ，且∠ABC ＝60°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝60°－
20°＝40°. 又∵AB∥CD，∴∠BDF＝∠DBA.∵∠BDF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DBA＝ ∠ABF＝ .∵AD∥B
C，∴∠ADB＝∠DBC＝40°24．【答案】（1）证明：连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠OD
B①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴D
H⊥OD，∴DH是圆O的切线 （2）解：如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形
，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB
=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD= AC= ，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF
和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴ ，∴ = ，∴ = ；（3）解：如图2，设⊙O的
半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA
=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=
∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（
1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵∠BDF=∠EFA，∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴ ，∴ ，解得：r1= ，r
2= （舍），综上所述，⊙O的半径为 ．25．【答案】（1）解：∵DB⊥BC, ∴ ∠DBC=90° ,在Rt△DBC中 ∵
BC=4,CD=5, ∴DB= =3 。（2）解：如图,延长BD至E.使DE=BD,连接AE.∵D是AC的中点,∴AD=DC.
在△BDC和△EDA中,∴△BDC≌△EDA(SAS).∴∠CAE=∠BCD.∴AE∥BC.∵DB⊥BC,∴BE⊥AE.∴BE等于
△ABC中BC边上的高.∴BE=2BD=6 。26．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠MFN=180°．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．（2）解：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．理由：如图所示，∵AB//CD，∴∠AEF=∠MFN．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
