【原】如果时间是相对的，那我们如何探讨宇宙有多老呢？

天文在线 2023-04-08 发布于云南

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人类对自然最深刻的洞悉之一是：时间是相对的。这不是概念上的空想、谬论或者什么数学把戏。如果你有两个功能完全相同的钟，并同时开始计时，将它俩朝不同位置或不同路径移动，然后当你将它们带回一起进行比较时会发现，它们的确记录了不同的时间。

你可能倾向于发问：“好吧，这是够奇怪的……但是哪一个钟的时间是对的呢？”而实际上可怕的答案是：没有所谓的“正确的钟”这样的东西存在。每一个钟都只测量它自己的时间，没有所谓的世界时。然而，宇宙学家们总是在谈论宇宙的年龄（年仅138±0.2亿年）。

我们探讨宇宙的年龄时，就是在探讨其所包括的所有的东西的年龄。那既然所有物体都有它自己的时间，那我们又是怎么可能知道宇宙的年龄呢？一个简短的答案是：几乎所有的物体都有近似相同的时间。最大的时间差异在于星系内部和星系之外物体之间的差异，相当于百万分之几（即每周一或两秒）。

自宇宙历史早期以来一直处于大型星系中央的物质，应该不会比残留在星系间空间的物质年轻5万年左右。考虑到我们对宇宙年龄最精准的估算也只精确到2000万年左右（0.1％的相对误差），因此几千年来（我们对宇宙各处年龄的估算）在各个位置都没有任何区别。

有两种办法可以让两个时钟“打架”：双生子佯谬和引力时间膨胀。双生子佯谬是由普通几何（欧氏几何）和时空几何之间的差异所带来的奇怪结果。在普通几何中，两点之间的最短路径是一条直线段。而在时空几何中，两点之间最久的时间却是一条直线段。在时空中静止不动也是一条“直线段”，所以当两个时钟在同一地点开始计时而其中一个时钟进行一次旅行并最终回到另一个始终没动的时钟的位置，运动时钟的时间会落后于静止的那个。

图解：双生子佯谬：两个位置之间的路径越直，所花时间越久。引力时间膨胀：离质量中心越远所经历的时间越长。

假设那个运动时钟的速度大约是个常数，这样你就可以轻松地计算出它少经历了多少时间。设动时钟用时为τ，静止时钟用时为t，那么

（由此你会发现τ一直比t小），其中v是动钟的运动速度，c为光速。两者时间的比值称为“伽马因子”：

，这在数学上是个有用的知识点。如果动钟的速度随时间变化：v(t)，那么可以这样计算时间：

，但这引入了更糟的东西。

引力时间膨胀是由能量和质量（主要是质量）的存在引起的时空扭曲，这是一个非常难以弄清楚的事情。当爱因斯坦起初写下描述质能关系的场方程时，他并不真正期待它们能够被解出来（并不包括那些琐碎的真空解），施瓦西花了很多时间解出了球形物质周围的时空几何（这很有用，毕竟太空中大多数物体都以球体存在）。他在黑洞的事件视界方面做得很出色，任何物质一旦越过视界边界将无法逃脱，这在有趣的科学界被称为“施瓦西半径”。

幸运的是，对于合理的情况（非黑洞情况），你可以通过计算物体从顶部高度到底部高度这段路程下降得有多快来计算不同高度之间的时间膨胀。一旦你知道了速度v，把它塞进伽马因子里，瞧，你就计算得到了因引力引起的时间膨胀。如果你想弄清地球表面和“无限远”（足够远以至于地球可以忽略）的点之间的总膨胀，那么你就采用可以从深空下落至地面的速度，即逃逸速度。

总的来说，双生子佯谬的效果小于引力的效果，因为如果某物体的运动速度比在当地的逃逸速度快，那么它就会逃逸。所以你塞在双生子佯谬的伽马因子里的速度（实体速度）小于塞在引力膨胀的伽马因子里的速度。如果有恒星在星系中旋转，那么你可以非常确信它们移动的远低于逃逸速度。

从地球表面逃逸的速度为11km/s，由此算得的伽马因子为γ=1.0000000007。伽马因子如此接近于1意味着远离地球的地方与地球表面处时间的流逝几乎是一样的，如果放在远离地球的深空，时间的流逝会在每个世纪多两秒。一个大型星系（例如我们的银河系）核的逃逸速度量级在1000km/s。对应的伽马约为γ=1.00001，会产生每周几秒的时间差。

看到关键了没：不论你在宇宙的什么地方，都没有太大差别：时间就是时间。

不可否认的是，确实有这样的反例：被困在黑洞里面或者以接近光速穿越这个宇宙，但好消息是，对我们来说这些情况是极为罕见的。只有光或一些单个粒子才可以以光速到处穿行。这么看来光所经历的时间为零，所以“最古老”的光子仍然是新生光子，它们对宇宙有多老或许有着不同寻常的见解吧。没有人能完全确定宇宙中有多少物质正被黑洞束缚着，但一般认为束缚的只是其中的一小部分。