第二章 分式与分式方程分式概念 如果整式A除以整式B,可以表示成的形式.且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fract
ion).整式和分式统称有理式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。回顾与思考分式有无意义及值为0
在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，则分式没有意义。 因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零
。 在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化
”，所以其性质与运算是完全类似的。数学（分式）与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。（2）当a取何值时，分式
无意义？（4）当a取何值时，分式 值为零？(3）当a取何值时，分式 有
意义？例题赏析分式和分数也有类似的性质. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式
子表示是：上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；
若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 基本性质分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别? 在分数的基本性质中，
分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分
子与分母则是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.
分数与分式的乘除法法则类似 分数的乘除法法则:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除
,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分
母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.相同分式的乘法 乘方运算【例题欣赏】计算下列各题:同分母分式加
减法法则与同分母分数加减法的法则类似同分母分数加减法的法则:分母不变,分子相加减.同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减.异
分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似异分母分数加减法的法则:通分，把异分母分数化为同分母分数.异分母分式加减法的法则:通
分，把异分母分式化为同分母分式.约分与通分 最大公因式与最简公分母最大公因式:分子分母系数的最大公约数；分子分母中相同因式的最低次
幂.最简公分母:各分母系数的最小公倍数；各分母中所有不同因式的最高次幂.比较两个数大小的常用方法:
求差法要比较两个量ab的大小,我们只要对ab作减法运算,如果:a-b>0,
那么a>b;如果:a-b=0,那么a=b;如果:a-b<0,那么a 程怎么称呼?分母中都含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation)解分式方程一般需要哪几
个步骤?1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、把未知项的系数化为16、验根关键：找最简公分母依据：等式的基本性质（2）各分
母中所有不同因式的最高次幂.各分母系数的最小公倍数注意如果分母是多项式，首先要进行因式分解目的：把分式方程化为整 式方程。（
注意：分数线的括号作用）整式方程 验根解分式方程的一般步骤去分母 解整式方程 解分式方程容易犯的错误主要有：(1)
去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． (3)增根不舍掉.(4)…… 列分式方程解
应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系
,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有三次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.编写一道与下面分式方程相
符的实际问题.三.应用题1.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同
时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。 2.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。3.一船在静水
中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。解：设水流每小时流动x千米。4.某
学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件，求甲、乙两人每天各做多少件？练习5.一项工程，需要在
规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规
定日期内完成，问规定日期是几天？应用6.把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4。1)求原
多边形的边数n应满足的方程。2)n是多少？7．甲、已两车同时从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知两城的距离为450km，B、C两城的距离为400km，甲车的速度比乙的速度快10km／h，结果两车同时到达C城，求两车的速度． |
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