5.3 三角形的中位线(1)平行四边形的性质与判定平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平
行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四
边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形回顾与思考你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了
什么样的图形?四个全等的三角形.请你设法验证上面的结论,你敢应战吗?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形中位
线有什么性质?想一想三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.分
析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明
相应的边相等.证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS)
.∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形ABCD是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)三角形中位线性质的运用利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的
一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证: △ADE≌△DBF≌△EFC
≌△FED.证明:∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF
≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测
出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?测量两点之间不能到达的距离的方法---中位线法其中的道理是:连结A
、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.运用中位线的 “模型”如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形
EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成
立.求证:四边形EFGH是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.分析:将四边形ABCD分割
为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴
EF∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位,课堂小结应用模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是
平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂
直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.习题5.7 1,2,3题.作业布置 |
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