1.3 公式法1. 多项式的分解因式的概念： 把一个多项式化为 的形式
，叫做把这个多项式分解因式.2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；3. 分解因式与整式乘法是互逆的恒等变形;几个整式的积回顾 &
思考(a+b)(a-b)= .(a±b)2=
.4.整式的乘法公式有哪些?(1)平方差公式 (2)完全平方公式回顾 & 思考（1）观察多项式 x2-25 和 9x2
-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式
：x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(
a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y
).(整式乘法)(分解因式)下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？ (1) 9x2-4y2(2) 16x2-y2(3) -16x
2+y2(4) 16x2+y2(5) -y2-x2可以可以可以不可以不可以解：9x2-4y2=(3x)2-(2y)2=(3x+2y
) (3x- 2y)例：分解因式： 9x2-4y2例1 把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：25-16x2=52-(4x
)2=(5+4x)(5-4x).解：22例：分解因式：(m+n)2-9解：(m+n)2 -9例2 把下列各式分解因式：（1）9(
m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x解：（1）9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+
n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =
4(2m+n)(m+2n)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.例2 把下列各式分解因式：解：（2）2x3-8x =2x(x2-
4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式
.例2 把下列各式分解因式：(1) x2+y2=(x+y)(x+y) ( )(2) x2-y2=(x+y)(x-y
) ( ) (3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )
(4) -x2 -y2 =-(x+y)(x-y) ( ) 1. 判断正误×√××(1) a2b2-m2
(2) (x+y+z)2-(x-y-z)2(3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 2. 把下列各
式分解因式：答案： (1) (ab+m)(ab-m) (2) 4x(y+z) (3) (x+a+b-c)(x-a-b+c
) (4) (9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x) 把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-
2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2
ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解
因式的方法叫做运用公式法.判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.(1) a2+4a+4 (2) x2
+4x+4y2(3) x2-6x-9 (4) a2-ab+b2 (5) (a+b)2+2(a+b) +1 是不是不是 不是 是完
全平方式的特征：两个数（或式子）的平方和，加上或减去这两数（或式子）积的2倍.例：分解因式：a2+4a+4 解： a2+4a+4
=a2+2·a·2+22= (a + 2)2a2+2·a·b+b2= (a + b)2例3 把下列完全平方式分解因式： (1) x
2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.解：(1) x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =(x+7)
2；(2) (m+n)2-6(m+n)+9= (m+n)2-2 (m+n) ·3+32=[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2例
4 把下列完全平方式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) –x2–4y2+4xy.解：(1) 3ax2+6
axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；(2) –x2–4y2+4xy= –(x2+4y2-4xy
)= –(x2-4xy+4y2) = –[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2.学以致用例5 把下列完全平方式分解
因式： (1) (2) 解在进行分解因式时应注意的问题：1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；
2.公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体； 3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.本节小结2. 分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；1. 运用公式法分解因式： 平方差公式和完全平方公式；3. 要分解到每个因式都不能再分解为止. |
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