第三章 数据的分析
回顾与思考
【学习目标】
1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；
3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】
活动1：知识梳理
1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？
2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。
3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。
4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。
6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。
7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。
学习链接
活动2：典型例析
1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
甲组选手
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80%
乙组选手
0
0
4
3
2
1
(1)补全上表；
(2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩.
2.（1）三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。
（2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。
（3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？
3.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4.
（2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。
（3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。
（4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？
反思、交流
4.在学习中，运用过这样的结论解决过什么问题吗？举例说明，并与同伴交流。
活动3：自主反馈
1.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
【学习链接】
实际问题
数据收集与表示
数据处理
解决实际问题、作出决策
数据“平均水平”的度量
数据“离散程度”的度量
平均数
中位数
众数
极差
方差
标准差
自主反馈参考答案
解：（1）甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀．
（4）选甲去，甲比乙更有可能达到98分．
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