《中心对称》
一、选择题
1．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列图形是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）．
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．正六边形
3．已知下列图形：（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ）．
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（3）（4）
4．如图所示，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
二、填空题
1．请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：___________．
2．如图所示，将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成如图所示的四个图形，则其中是中心对称图形的是__________．
3．我国主要银行的商标设计基本上融入了我国古代钱币的图案．如图所示，我国四大银行的商标图案中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是_____________．
4．如图所示，其中是中心对称图形的是___________．
5．若点a+1.3，3）与点（-2，b-2）关于x轴对称，则点P（-a，b）关于原点的对称点坐标是_____．
三、筒答题
1．如图所示，找出图形的对称中心．
2．如图所示，已知和一点p，求作与关于点P成中心对称的图形．
3．如图，在方格图中画四边形ABCD关于点O的对称图形．
4．画图并观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形哪些是中心对称图形，由此你猜想到一个什么结论．
5．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为，中心对称图形；若移动AC，DE这两根小棒，能不能也达到要求呢?（画出图形）
6．如图，有一平行四边形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地．应如何分?试在图中画出分界线．
参考答案
一、1．B 解析：等边三角形只是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．B 解析：等腰梯形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；矩形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3．D 解析；矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形、等腰三角形只是轴对称图形．
4．D 解析：A，C均是轴对称图形；B是中心对称图形ID是正六边形，既是中心对称图形，又是轴对称图形．
二、1．正六边形、正八边形
提示：边数n为偶数的正n边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
2，解析：图（1），（3），（4）均是轴对轴对称图形；图（2）是中心对称图形．答案：（2）
3．解析：图（1），（2），（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；图（3）是轴对称图形，但不是中心对称图形．答案：（3）
4．解析：（1）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；（2）只是轴对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）是中心对称图形．
答案：（3），（4）
5．解析：由题意，得解得∴点P（-a，b）坐标为（3，-1），∴P（3，-1）关于原点对称的点的坐标为（-3，1），
答案；（-3，1）
三、1．解析：如图．点O就是要求的对称中心．
提示：中心对称图形的对应点连线都经过同一个点，连接两对对应点连线的交点就是对称中心．
2．解析，（1）连接AP，并延长AP至点，使AP=，于是得到点A的对称点；
（2）同样画出点B，C，D的对称点，，；
（3）顺次连接，，，，则四边形即为所求，如图所示．
3．解析：（1）连接AO并延长AO到，使，即为点A的对称点；
（2）同理作出B，C，D的对称点，，；
（3）顺次连接，，，。
四边形即为要画的图形（如图）
提示，四边形的四个顶点是它的关键点，确定它们的对称点是画出图形的关键．
4．解析：如图所示，正方形、正六边形是中心对称图形．正三角形、正五边形不是中心对称图形．
结论：偶数边的多边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，奇数边的多边形只是轴对称图形，如图所示．
提示：一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，则它也是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心．
5．解析：能达到要求．如图所示．
提示：此题主要考查学生动手及空间想象能力，左图是大家常见的图形，右图若连接AC，CE，ED，DG，GF，FA，则得到一个正六边形，可以说EF，CG，AD是正六边形AFGDEC的对角线．
6．解析：如图所示，用直线l可把剩余土地平均分给两户人家．
提示：过平行四边形对称中心的任何直线，可以把平行四边形的面积分成两等份；过圆对称中心（圆心）的任意直线可把圆分成两等份，因此过平行四边形对称中心和圆的对称中心作直线即可解决问题．切记：经过中心对称图形对称中心的直线，把图形分成形状和大小都相同的两部分，是中心对称图形的特征．
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