多边形的内角和与外角和
一、选择题
1．如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形边数最少是 ( )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
2．如果n边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加( )
(A)180° (B)270° (C)360° (D)n·180°
3．四边形ABCD中，B=90°，ABBC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，则BAD的度数是( )
(A)90° (B)120° (C)60° (D)135°
4．若多边形的边数由3增加到n(n是正整数，且大于3)，则其外角和的度数( )
(A)增加 (B)减少 (C)不变 (D)不确定
5．一个多边形共有5条对角线，这个多边形内角和等于( )
(A)360° (B)540° (C)720° (D)900°
二、填空题
6．一个多边形的内角和等于外角和的k倍，则这个多边形的边数是______．
7．某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________.
8．___________边形的内角和是外角和的2倍；_________边形的内角和与外角和相等； __________边形的内角和是外角和的．
9．如果多边形每个内角都是108°，则这个多边形内角和是__________，七边形的对角线共有____________条．
三、解答题
10．一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是13，求这个n边形的边数．
11．已知一个多边形的对角线是第二个多边形对角线条数的6倍，其内角和是第二个多边形内角和的倍，求两个多边形的边数．
参考答案
一、1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B；
二、6．2k+2（k是正整数）； 7．6； 8．六、四、三； 9．540°，14条．
三、10．一个内角和一个外角的和为180°，外角与内角的比为1：3．
一个外角为45°．
，n=8．
这是一个八边形．
11．设第一个多边形边数为，第二个多边形边数为，由题意得：
解得或
答：第一个多边形是12边形，（或27边形），第二个多边形是6边形（或12边形）．
12
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