平行四边形的判定
学习要求
初步掌握平行四边形的判定定理.
课堂学习检测
一、填空题
1.平行四边形的判定方法有:
从边的条件有:①两组对边__________的四边形是平行四边形;
②两组对边__________的四边形是平行四边形;
③一组对边__________的四边形是平行四边形.
从对角线的条件有:④两条对角线__________的四边形是平行四边形.
从角的条件有:⑤两组对角______的四边形是平行四边形.
注意:一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形.(填“一定”或“不一定”)
2.四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.
3.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为______.
4.四边形ABCD中,AC、BD为对角线,AC、BD相交于点O,BO=4,CO=6,当AO=______,DO=______时,这个四边形是平行四边形.
5.如图,四边形ABCD中,当∠1=∠2,且______∥______时,这个四边形是平行四边形.
二、选择题
6.下列命题中,正确的是( ).
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7.已知:园边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是( ).
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ).
(A)已知平行四边形的两邻边
(B)已知平行四边形的相邻两角
(C)已知平行四边形的两对角线
(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长
综合、运用、诊断
一、解答题
9.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:四边形ENFM是平行四边形.
10.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,已知AE=CF,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
11.如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:四边形EQFP是平行四边形.
12.如图,在□ABCD中,E、F分别在DA、BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF的延长线相交于点S,求证:四边形RESF是平行四边形.
13.已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:O是BD的中点.
14.已知:如图,△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证:CF∥AE.
拓展、探究、思考
15.已知:如图,△ABC,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想DF与AE的关系;
(2)证明你的猜想.
16.用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图),可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明.
参考答案
1.①分别平行; ②分别相等; ③平行且相等;
④互相平分; ⑤分别相等;不一定;
2.不一定是.
3.平行四边形.提示:由已知可得(a-c)2+(b-d)2=0,从而
4.6,4; 5.AD,BC.
6.D. 7.C. 8.D.
9.提示:先证四边形BFDE是平行四边形,再由EMNF得证.
10.提示:先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形,再由GE∥FH,GF∥EH得证.
11.提示:先证四边形EBFD是平行四边形,再由EPQF得证.
12.提示:先证四边形EBFD是平行四边形,再证△REA≌△SFC,既而得到RESF.
13.提示:连结BF,DE,证四边形BEDF是平行四边形.
14.提示:证四边形AFCE是平行四边形.
15.提示:(1)DF与AE互相平分;(2)连结DE,AF.证明四边形ADEF是平行四边形.
16.可拼成6个不同的四边形,其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下:
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