平行四边形的判定
学习要求
进一步掌握平行四边形的判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．
1题图
2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．
2题图
3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出个平行四边形．
4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出____个平行四边形．
5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．
5题图
二、选择题
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
证明：
14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．
15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
拓展、探究、思考
16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数的图象都经过点(1，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；
(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．
17．如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函数的图象上．
(1)求m，k的值；
(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
参考答案
1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形．
6．C． 7．D． 8．D． 9．C． 10．A． 11．B．
12．(1)BF(或DF)； (2)BF＝DE(或BE＝DF)；
(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形．
13．提示：D是BC的中点．
14．DE＋DF＝10
15．提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．
又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．
(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．
∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，
∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．
∵EDFC，∴四边形CDEF为平行四边形.
16．(1)；(2)； (3)P1(－1.5，－2)，P2(－2.5，－2)或P3
(2.5，2)．
17．(1)m＝3，k＝12；
(2)或
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