三角形的中位线
一．选择题（共10小题）
1．（2015?山西）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若DBE的周长是6，则ABC的周长是（ ）
A．8 B． 10 C． 12 D． 14
2．（2015?丹东模拟）如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAC交AB于E，则SEBD：SABC=（ ）
A．1：2 B． 1：4 C． 1：3 D． 2：3
3．（2015?南漳县模拟）如图，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm
4．（2015?河北模拟）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若AFC=90°，则BC的长度为（ ）
A．12 B． 13 C． 14 D． 15
5．（2015?莆田模拟）如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．12 B． 14 C． 16 D． 18
6．（2015春?廊坊期末）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 以上都不对
7．（2015春?兴平市期末）如图，点D、E、F分别是ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若ABC的周长为24，则PMN的周长为（ ）
A．6 B． 8 C． 10 D． 12
8．（2015春?石林县期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，通过测量分别取AC，BC的中点D和E，量得DE长210米，则A，B两点间的距离为（ ）
A．280米 B． 300米 C． 420米 D． 无法确定
9．（2015春?聊城校级月考）在ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分ABC．交DE于点F．AB=8，BC=6，则EF的长为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
10．（2015春?富顺县校级月考）如图，已知ABC的周长为1，连接ABC的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（ ）
A． B． C． （）2014 D． （）2015
二．填空题（共小题）
11．（2015?昆明）如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ．
12．（2015?宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 ．
13．（2015?泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 ．
14．（2015?盐城）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若ABC的周长为10，则DEF的周长为 ．
15．（2015?珠海）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，…，则A5B5C5的周长为 ．
三．解答题（共5小题）
1．（2014秋?龙口市期末）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
求证：四边形DGFE是平行四边形．
17．（2015?邵阳）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
18．（2015春?临清市期中）已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．
19．（2015春?泗阳县期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
20．（2015春?工业园区期中）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．B．3．C．4．C．5．B．6．A．7．A．8．C．9．A．
10．
解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为；
第4个三角形对应的周长为；
以此类推，第N个三角形对应的周长为（）n﹣1；
所以第2015个三角形对应的周长为（）2014．
故选C．
二．填空题（共6小题）
11． 4 ．12． 5 ．13． 20 ．14． 5 ．15． 1 ．
三．解答题（共5小题）
1．证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
四边形DGFE是平行四边形．
17．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；
（2）解：∵DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
18．证明：连接EG，∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF=AC．（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG=AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．
19．解：（1）DE与FH相等．理由如下：∵D、E分别是AB、BC边的中点．
∴ED∥AC，DE=AC，
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点，∴HF=AC，∴DE=FH．
（2）∵DH=AB，AD=AB，∴AD=DH，∴∠DAH=∠DHA，
同理可证：∠FAH=∠FHA，
∴∠DHF=∠DAF，
∵AD∥EF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠DAF，
∴∠DHF=∠DEF．
20．解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
在△ABN和△AEN中，
∴△ABN≌△AEN（SAS），
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．
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