4.1 因式分解 同步训练
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一．选择题（共9小题）
1．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（ ）
A．2x﹣2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2
2．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2 D．x2﹣xy+y2
3．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
4．下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2
C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2
5．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
6．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
7．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2
8．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
9．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1
二．填空题（共6小题）
10．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n= _________ ．
11．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为 _________ ．
12．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a= _________ ．
13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax= _________ ．
14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为 _________ ．
15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m= _________ ，n= _________ ．
三．解答题（共10小题）
16．（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．
（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．
17．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
．
解得：n=﹣7，m=﹣21
另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．
22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．
25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．A
2．C
3．B
4．D
5．D
6．A
7．C
8．A
9．D
二．填空题（共6小题）
10．n=2
11．﹣2
12．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a= ﹣2 ．
13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax= x（xy+2）（xy﹣2） ．
14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为 ﹣12 ．
15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m= ﹣20 ，n= 2 ．
三．解答题（共10小题）
16．附加题：
（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．
（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．
解：（1）x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，
x﹣z=4，
（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（2+a）2+（2﹣a）2+42，
即x2﹣2xy+y2+y2﹣2yz+z2+x2﹣2xz+z2=4+4a+a2+4﹣4a+a2+16，
整理得，2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a2+12），
a2=7，
x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；
（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，
则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3﹣x2﹣13x+k，
所以，
17．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
．
解得：n=﹣7，m=﹣21
另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
解：（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
a=2，c=18；
又2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
b=﹣12．
原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．
而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．
比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．
解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）得
2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，
，
解得：a=4，k=20．
a的值为4，k的值为20．
22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
解：设另一个因式是x+a，则有
（x+5）?（x+a），
=x2+（5+a）x+5a，
=x2+mx+n，
5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，
解得．
m、n的值分别是7、10．
23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．
解：x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，
当x=时多项式的值为0，
即3×=0，
2+m=0，
m=﹣2；
3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；
故答案为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）
25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
解：设另一个因式为2x2﹣mx﹣，
（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
解得：，
k=9，
另一个因式为：2x2+x﹣3．
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