第四章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )
2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”“浮尘”“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是( )
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
6．如图，在Rt△ABO中，ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为( )
A．(－，1) B．(－2，) C．(－1，) D．(－，2)
7．下列说法正确的是( )
A．平移不改变
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一个点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若BEC＝60°，则EFD的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图所示的四个图形都可以看成是由一个“基本图案”经过旋转所形成的，则旋转角相同的图形为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．
12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．
13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b的值为____．
14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．
15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．
16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．
17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：AED≌△AEF；BE＋DC＝DE；S△ABE＋S△ACD＞S△AED；BE2＋DC2＝DE2.其中正确的有________(填入所有正确结论的序号)．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的各顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.
20．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：
(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
21．ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝EB.
22．实践与操作：现有如图所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，且拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图所示)．
(1)分别在图、图中各设计一种与图不同的拼
(2)分别在图、图中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．
23．如图，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一C，连接AF，BE.
(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)将图中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE中，DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABCA，C在x轴上，AC＝5，ACB＋ODE＝180°，B＝OED，BC＝DE.
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)求OE的长．
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C
6．C 点拨：在Rt△ABO中，
ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，
所以OB′＝OB＝，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，
所以点A′的坐标为(－1，)．故选C.
7．B
8．B
9．A 点拨：点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，
AB＝3.
又CAB＝90°，BC＝5，
AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，
解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.
10．D
二、11.3.5 12.(1，5)
13．－7 14.120°
15．(4，1)
16．4 cm2
17．(－4，0)
18． 点拨：由旋转的性质知：AF＝AD，BF＝CD，FBA＝DCA，FAD＝BAC＝90°，FAE＝EAD＝45°.
又AE＝AE，
AED≌△AEF.
∴DE＝EF.
EBF＝FBA＋ABE＝ACD＋ABE＝90°，
BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，
正确的结论有.
三、19.解：(1)如图．
(2)如图．
20．解：(1)ABC沿AB方向平移至△DEF，
AD＝BE.
AE＝8 cm，BD＝2 cm，
AD＝＝3(cm)，
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
(2)由平移的特征及(1)得，
CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.又AE＝8 cm，AC＝4 cm，
四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．
21．证明：ABO与△CDO关于O点中心对称，
OB＝OD，OA＝OC.
AF＝CE，OF＝OE.
在△DOF和△BOE中，
OD＝OB，DOF＝BOE，
OF＝OE，
DOF≌△BOE(SAS)．
FD＝EB.
22．解：(1)如图是轴对称图形而不是中心对称图形．
如图是中心对称图形而不是轴对称图形．
(2)如图、图、图既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可)．
点拨：本题答案不唯一．
23．解：(1)AF＝BE.
理由如下：
ABC和△CEF是等边三角形，
AC＝BC，CF＝CE，
ACF＝BCE＝60°.
在△AFC与△BEC中，
AFC≌△BEC(SAS)．
AF＝BE.
(2)成立．
理由：ABC和△CEF是等边三角形，AC＝BC，CF＝CE，
ACB＝FCE＝60°.
ACB－FCB＝
FCE－FCB，
即ACF＝BCE.
在△AFC与△BEC中，
AFC≌△BEC(SAS)．
AF＝BE.
24．解：(1)△OMN如图所示．
(2)△A′B′C′如图所示．
(3)设OE＝x，
则ON＝x，
过点M作MFA′B′于点F，
如图所示．由作图可知，
ONC′＝OED，
A′B′C′＝B，
B＝OED，
ONC′＝A′B′C′.
∴B′C′平分A′B′O.
∵C′O⊥OB′，
易得△FB′C′OB′C′.
∴B′F＝B′O＝OE＝x，
FC′＝OC′＝OD＝3.
A′C′＝AC＝5，
A′F＝＝
＝4，A′B′＝x＋4，
易知A′O＝5＋3＝8.
在Rt△A′B′O中，
A′O2B′O2＝A′B′2，
即82＋x2＝(4＋x)2，
解得x＝6.OE＝6.
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