图形的平移与旋转
单元测试
认认真真，沉着应战
1、M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－7
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A、4.5 B、8 C、9 D、10
3、如图，在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称，又是轴对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（ ）
A、只能作一个 B、能作三个 C、能作无数个 D、不存在
4、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒，则经过10秒，秒针旋转了（ ）
A、10° B、20° C、30° D、 60°
5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25°
6、如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（ ）
A、60° B、120° C、240° D、360°
7、如图，由△ABC平移而得到的三角形共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、16个
8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个圆形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④形状相同的两个图形的面积相等。这些结论中正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、仔仔细细，记录自信
1、如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转 度可得到△ABE，此时CD与BE的关系为 。
2、如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④。（填平移、旋转、轴对称）
3、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位得到甲图。
4、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为 。
5、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 cm。
6、在数轴上表示－2
7、在四边形ABCD中，ADBC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG位置，则△EFG为 三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG= cm。
8、如图所示，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠C=45°，则∠D= ，∠DAC= 。
三、拼心静气，展示智慧。
1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD经过旋转后达到△ACE位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后、点M转到了什么位置？
2、如图所示，AB是长为4cm的线段，且CD⊥AB于点O，你能借助旋转的方法求出图中的阴影部分的面积吗？
3、某种产品的标志图案如图甲所示，要在所给的图形乙中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与甲所示的图案。
（1）请你在图图乙中作出变换后的图案。
（2）你所用的变换方法为 。（在以下变换方法中，选择一种正确的图案，也可用自己的语言表述）
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°。
4、如图所示，是国际奥林匹克运动会的会旗的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏，观察此图案完成下面的问题：
（1）整个图案可以看作是什么图形。
（2）此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换得道的，请说明平移的方向和距离或旋转的角度。
5、如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长。
6、如图，一图形各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形。
四、探索拓广，游刃有余。
1、如图，火柴棒不增不减，怎样使甲图案变成乙图案，请用平移、旋转、或轴对称来分析变换的过程。
2、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出更加美丽的图案。
参考答案
一、
1、B。2、B。3、C。4、D。5、B。6、B。7、B。8、A。
二、
1、90°，相等。2、轴对称、旋转、平移。3、右，2。4、北偏东30°。5、4π。6、－1
三、
1、解：（1）A。（2）逆时针旋转60°，（3）M点转到AC的中点。
2、将扇形COB和扇形BOD内的阴影部分以O为中心，分别顺时针旋转180°和90°，三个图形共构成一个大扇形AOD，所以S阴=S扇形AOD==π（cm）2。
3、解：（1）图案如图丙所示。
（2）选①或③均可。
4、解：（1）可以看成一个轴对称图形。
（2）既可以看成是一个圆经过4次旋转得到的，又可以看成是一个圆经过4次平移的得到的。每次旋转的中心是连接两圆圆心的线段的中点，旋转的角度都是180°，每次平移的方向是一个圆的圆心的到另一个圆的圆心的方向，平移的距离为两圆的圆心间的距离。
5、解：由∠BAC=120°知∠ABC+∠ACB=60°，又因为∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠DCE，又∠CBD=60°，由此可知∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，即点A、C、E在一条直线上，又因为AD=ED，∠CDE=∠ADB，且∠ADB+∠ADC=60°，则∠ADC+∠CDE=60°,故△ADE为等边三角形。则∠BAD=∠E=60°，AD=AC+CE=AC+AB=6。
6、解：依据图中的数据首先将该图分成如图所示的12个向正方形，再按照图中粗线所示将该图分割，即得所求的四个全等的且和原图形形状相同的图形。
四、
1、解：先将火柴棒1向右平移一个火柴棒长的单位，火柴棒2向下平移一个火柴棒长的单位，火柴棒3向左平移一个火柴棒长的单位，火柴棒4向上平移一个火柴棒的长的单位，再将新图案绕图形的中心顺时针旋转45°，然后再将图案平移，得到乙图案。
2、解：设计出的图案如图所示：
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