2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40
分）1．（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．科克曲线C．斐波那契螺旋D
．笛卡尔心形线2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）A．∠A与∠1互余B
．∠B与∠2互余C．∠A＝∠2D．∠1＝∠24．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠CB
．∠A＝32°，∠B＝58°C．a＝1，b＝1，c＝2D．a＝1，b＝2，c5．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD
相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝O
C，OB＝ODD．AB∥DC，AD＝BC6．（4分）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M
是射线OC上一动点，则PM的最小值为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.57．（4分）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交
AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（ ）A．8B．10C．12D．148．（4分）若点A
在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1
）D．（﹣2，1）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1），则四边形
ABCD的面积为（ ）A．14B．21C．28D．3010．（4分）如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四
个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，每小
题4分，共32分）11．（4分）如图是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC
＝150°，BC的长是a米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 米．12．（4分）若Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，A
B＝4，则BC＝ ．13．（4分）矩形ABCD中AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为 ．1
4．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ．15．（4分）已知点P（2﹣m，m+3）在y轴上，P点的
坐标为 ．16．（4分）在菱形ABCD中，AC＝2，BDAC，则菱形ABCD的面积是 ．17．（4分）如图，正方形ABC
D的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的任意一点，过点E分别向BD，AC作垂线，垂足分别为F，G，则四边形OFEG的
周长是 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度
伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，
得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2022的坐标是 ．三、解答题（本大题有8个题，共78分，应写出必要的
解题过程或推理说明）19．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），△ABC与△A1B1C
1关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．（1）点A关于x轴对称点的坐标是 ，点B关于y轴对称点的坐标是
；（2）画出△A1B1C1；（3）写出△A1B1C1的面积．20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB
，DF⊥AC，且DE＝DF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）连接AD，求证：AD平分∠BAC．21．（8分）如图，在?ABC
D中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE，CF，求证：
四边形AECF是平行四边形．22．（8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火
箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C
处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：1.732
，1.414）．23．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接
，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长
度．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）四边形BFDE
是什么特殊四边形？请说明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．25．（13分）如图，在△ABC
中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（
2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．26．（13分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．（1）如图1，若点E
是BD上任意一点（不与端点B、D重合），连接AE、CE．求证：AE＝CE；（2）如图2，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AF
＝AD，线段AF交BD于点G，交BC于点H，若D、C、F三点共线．求证：OC+OGBG；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝
45°，AB＝12，点P为射线AD上的动点，连接BP，将BP绕点B逆时针旋转60°到BQ，连接AQ，直接写出线段AQ的最小值．20
21-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10
小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．科
克曲线C．斐波那契螺旋D．笛卡尔心形线【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是
轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选
项不合题意；故选：B．2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．
第四象限【解答】解：点A（2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥A
B，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）A．∠A与∠1互余B．∠B与∠2互余C．∠A＝∠2D．∠1＝∠2【解答】解：A、在
Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；C、
∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2，正确；D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边
上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；故选：D．4．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角
形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A＝32°，∠B＝58°C．a＝1，b＝1，c＝2D．a＝1，b＝2，c【解答】解：A．因
为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不合题意；B．因为∠A＝32°，∠B＝5
8°，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不合题意；C．因为a＝1，b＝1，c＝2，12+12≠
22，即△ABC不是直角三角形，符合题意；D．因为a＝1，b＝2，c，12+（）2＝22，所以△ABC是直角三角形，不合题意；故选
：C．5．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．
AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥DC，AD＝BC【解答】解：A、∵AB∥DC，
AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B
不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB∥DC，AD＝BC，∴四边形
ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，故选：D．6．（4分）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥
OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：过P点作
PH⊥OC于H，如图，∵点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，PH⊥OC，∴PH＝PD＝2，∵点M是射线OC上一动点，∴PM
的最小值为2．故选：C．7．（4分）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6
，EF＝2，则BC长为（ ）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6
，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：D
E＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．8．（4分）若点A在x轴上方，y轴左侧
，距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）【
解答】解：∵点A在x轴上方，y轴左侧，∴点A在第二象限，∵点A距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，∴点A的横坐标为﹣1，纵
坐标为2，∴点C的坐标为（﹣1，2）．故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，
3），C（5，﹣1），则四边形ABCD的面积为（ ）A．14B．21C．28D．30【解答】解：∵AD∥BC∥x轴，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，AD与BC的距离为3﹣（﹣1）＝4，∴四边形ABCD的面积＝4×7＝28．故选：C．10．（4分）如
图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是（
）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接AB，AC，AD，DB，由题意得：AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，A
D2＝12+32＝10，BD2＝12+32＝10，BC2＝52＝25，∴AD2+BD2＝AB2，AB2+AC2＝BC2，∴△ABD
和△ABC是直角三角形，所以，可以构成直角三角形的个数是：2个，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（
4分）如图是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是a米
，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 米．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，∴∠CEB＝90°，∵∠CBE＝180°﹣∠ABC＝
30°，∴h＝CEBCa，故答案为：a．12．（4分）若Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC＝ ．【解答】解
：在直角△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2＝AB2，又∵AB＝4，AC＝3，则BC．故答案为：．13．（4
分）矩形ABCD中AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为 8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形A
BCD的面积为4S△ABO＝8，故答案为：8．14．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 720° ．【
解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．15
．（4分）已知点P（2﹣m，m+3）在y轴上，P点的坐标为 P（0，5） ．【解答】解：因为点P（2﹣m，m+3）在y轴上，所以
2﹣m＝0，解得m＝2．所以P点的坐标为P（2﹣2，2+3），即 P（0，5），故答案为：P（0，5）．16．（4分）在菱形ABC
D中，AC＝2，BDAC，则菱形ABCD的面积是 2 ．【解答】解：如图所示，∵AC＝2，BDAC，∴BD＝2，∵四边形ABCD是
菱形，∴菱形ABCD的面积BD?AC＝2，故答案为2．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是
BC边上的任意一点，过点E分别向BD，AC作垂线，垂足分别为F，G，则四边形OFEG的周长是 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD
是正方形，AB＝2，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°，∵EF⊥OB，EG⊥OC，∴∠EFO＝∠FOG＝∠EGO
＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OF＝EG，EF＝OG，∵△EFB，△EGC都是等腰直角三角形，∴EF＝FB，GE＝GC，∴四
边形OFEG的周长＝OF+FE+OG+GE＝OF+FB+OG+GC＝OB+OC＝2，故答案为2．18．（4分）如图，在平面直角坐标
系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2
绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），
则点P2022的坐标是 （﹣22021，0） ．【解答】解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将
其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，
∴OPn＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2022÷8＝252…6，∴点P2022的坐标与点P6的坐标在同一直线上
，正好在x轴的负半轴上，∴点P2022的坐标是（﹣22021，0）．故答案为：（﹣22021，0）．三、解答题（本大题有8个题，共
78分，应写出必要的解题过程或推理说明）19．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），△
ABC与△A1B1C1关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．（1）点A关于x轴对称点的坐标是 （﹣1，﹣4
） ，点B关于y轴对称点的坐标是 （2，1） ；（2）画出△A1B1C1；（3）写出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）∵A
（﹣1，4），B（﹣2，1），∴点A关于x轴对称点的坐标是（﹣1，﹣4），点B关于y轴对称点的坐标是（2，1）．故答案为：（﹣1，
﹣4），（2，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积2×3＝3．20．（8分）如图，在△ABC中，点
D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）连接AD，求证：AD平分∠BAC．【解
答】（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE与Rt△CD
F中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），（2）证明：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，BD＝DC，∴AB＝AC，∴A
D平分∠BAC．21．（8分）如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△
AOF≌△COE；（2）连接AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】解：（1）在?ABCD中，AD∥BC，∴∠FAO
＝∠ECO，∠AFO＝∠CEO，∵AO＝CO，∴△AOF≌△COE（AAS）；（2）如图，∵△AOF≌△COE；∴OF＝OE，∵A
O＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．22．（8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞
成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处
，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据
：1.732，1.414）．【解答】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB＝3x（米），在Rt△ADO中，∠
ADO＝30°，AD＝4000米，∴AO＝2000米，∴DO＝2000米，∵CD＝460米，∴OC＝OD﹣CD＝（2000460）
米，在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴BO＝OC，∵OB＝OA+AB＝（2000+3x）米，∴2000+3x＝2000460，
解得x≈335（米/秒）．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．23．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，
并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为E
F的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DGBC
，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EFBC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC
和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形
DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，
BC于点E，F．（1）四边形BFDE是什么特殊四边形？请说明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周
长．【解答】解：（1）四边形BFDE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵O为BD的中点
，∴OB＝OD，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴ED＝B
F，∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形；（2）∵四边形BFDE是菱形，∵AB＝6，A
D＝8，设AE＝x，∴BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x，∴BE＝8，∴四边形BFDE的周长4＝25．25．（13分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分
线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的
面积．【解答】（1）证明：过G作GD⊥AB于D，∵∠CAB、∠CBA的角平分线交于G点，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F，∴DG
＝EG，DG＝FG，∴EG＝FG，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，GE⊥BC，GF⊥AC，∴∠C＝∠CEG＝∠CFG＝90°
，∴四边形GECF是矩形，∵EG＝FG，∴四边形GECF为正方形；（2）解：如图2，连接CG，过G作GD⊥AB于D，由勾股定理得：
AB5，设EG＝x，则DG＝FG＝x，∵S△ABC＝S△AGB+S△AGC+S△BCG，∴3×4?5x?4x?3x，∴x＝1，∴四
边形GECF的面积＝EG2＝1．26．（13分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．（1）如图1，若点E是BD上任意一点（
不与端点B、D重合），连接AE、CE．求证：AE＝CE；（2）如图2，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AF＝AD，线段AF交
BD于点G，交BC于点H，若D、C、F三点共线．求证：OC+OGBG；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝12
，点P为射线AD上的动点，连接BP，将BP绕点B逆时针旋转60°到BQ，连接AQ，直接写出线段AQ的最小值．【解答】（1）证明：如
图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，∴AE＝EC；（2）证明：如图2中，连接CG，在OC上取一点Q，使得OG
＝OQ，连接GQ．∵AD⊥AD，AD＝AF，∴∠ADF＝∠F＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝45°，AD∥
CB，∴AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝67.5°，∴∠HAC＝∠HBG＝22.5°，∴△BHG≌△AHC（ASA），∴BG＝AC＝2OC，∵BD垂直平分线段AC，∴GA＝GC，∴∠GCA＝∠GAC＝22.5°，∵OQ＝OG，∴∠OGQ＝∠OQG＝45°，∵∠OQG＝∠QGC+∠QCG，∴∠QGC＝∠GCQ＝22.5°，∴QG＝QCOG，设OG＝m，则OQ＝m，GQ＝CQm，∴OC＝mm，∴OG+OC＝m+mm＝2mm，∵BGOC（mm）m+2m，∴OG+OCBG；（3）解：如图3中，以AB为边向下作等边△ABT，连接PT，过点T作TH⊥AD于点H，在TH上取一点J，使得AJ＝JT．∵∠PBQ＝∠ABT＝60°，∴∠ABQ＝∠TBP，∵BP＝BQ，BA＝BT，∴△ABQ≌△TBT（SAS），∴AQ＝PT，∴当TP与TH重合时，TP的值最小，此时AQ的值最小．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝45°，∠BAT＝60°，∴∠BAD＝135°，∠TAH＝75°，∵∠AHT＝90°，∴∠ATH＝15°，∵JA＝JT，∴∠JAT＝∠JTA＝15°，∴∠AJH＝∠JAT+∠JTA＝30°，设AH＝a，则AJ＝JT＝2a，HJa，∵AT＝AB＝12，∴a2+（2aa）2＝122，解得a＝3（），∴TH＝2aa＝3（），∴AQ的最小值为3（）．第1页（共1页） |
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